Kezdőlap


Feladat:	793. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Sziklai Péter
Füzet:	1963/május, 208. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/október: 793. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ és $C B D$ háromszögek hasonlók, mert megfelelő oldalaik merőlegesek egymásra. Ezért $B D : B C = B C : B A = 1 : 2$ , így $B D = A B / 4$ , $A D = 5 A B / 4$ , $A E = 9 A B / 4$ . Mármost az $A P C$ , $A D E$ és az $A B C$ , $A E F$ hasonló helyzetű háromszögpárokból

\begin{matrix} A P : A D = A C : A F = A B : A E = 4 : 9, \end{matrix}

így

A P = 4 A D / 9 = 5 A B / 9

, tehát

A P : P B = 5 : 4

Sziklai Péter (Budapest, Bláthy O. Erősár. Ip. Techn. II. o. t.)

Megjegyzés. Felhasználhatjuk azt is, hogy a

P B C

és

D E F

háromszögek hasonló helyzetűek:

E F = 9 B C / 4

, ezért

P B = 4 D E / 9 = 4 A B / 9

A P = 5 A B / 9