Kezdőlap


Feladat:	792. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Vajda Enikő
Füzet:	1963/szeptember, 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/október: 792. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kérdéses egyenesek metszéspontját $D$ -vel jelölve kiszámítjuk a $B^{'} B_{1} D$ háromszög $B^{'}$ -nél és $B_{1}$ -nél levő szögét. $B_{1}$ az $A C C^{'}$ derékszögű háromszög átfogójának felezőpontja, egyben a köréje írható kör középpontja. Ezért az $A B_{1} C^{'}$ egyenlő szárú háromszögből a külső szög tétele alapján

\begin{matrix} D B_{1} B^{'} ∢ = B_{1} A C^{'} ∢ + B_{1} C^{'} A ∢ = 2 \cdot B_{1} A C^{'} ∢ = 60^{\circ} . \end{matrix}

Hasonlóan az

A B B^{'}

és

A C_{1} B^{'}

háromszögekből

\begin{matrix} D B^{'} B_{1} ∢ = C_{1} B^{'} A ∢ = C_{1} A B^{'} ∢ = 30^{\circ} . \end{matrix}

Ezek szerint a

D B_{1} B^{'}

háromszög

D

-nél levő külső szöge

\begin{matrix} D B_{1} B^{'} ∢ + D B^{'} B_{1} ∢ = 60^{\circ} + 30^{\circ} = 90^{\circ} . \end{matrix}

Vajda Enikő (Budapest, Eötvös J. g. I. o. t.)

Megjegyzés. Az állítás

B A C ∢ = 30^{\circ}

esetén is érvényes.