Kezdőlap


Feladat:	785. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fejes Tóth Gábor
Füzet:	1963/március, 148 - 149. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengelyes tükrözés, Súlypont, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat, Derékszögű háromszögek geometriája
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/szeptember: 785. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatot megoldottnak gondolva jelöljük az $S$ súlyponton át $B C$ -vel párhuzamosan húzott egyenesnek $A B$ és $A C$ -vel való metszéspontját $D$ -vel, ill. $E$ -vel, továbbá $A$ -nak ezen egyenesen levő vetületét $A'$ -vel. Ekkor $D E$ és $A A$ adottak, továbbá $D$ olyan arányban osztja $A B$ -t, mint $S$ a súlyvonalat, azaz $A D = 2 D B = 2 A B / 3$ .

Ezt a szakaszt megszerkesztve, átfogójából és egyik befogójából megszerkeszthetjük az

A D A'

derékszögű háromszöget.

D E

-t rámérve a

D A'

egyenesre, megkapjuk

E

-t, másrészt az

A D

félegyenesre

A B

-t rámérve

B

-t. Végül a

B

-n át

D A'

-vel párhuzamosan húzott egyenes az

A E

félegyenesből kimetszi

C

-t.
A szerkesztés végrehajtható, ha

A D ≧ A A'

D E

felmérése két irányban lehetséges, így ‐ ha van megoldás, akkor ‐ általában két megoldás van.

A D = A A'

esetén azonban a két megoldás egymás tengelyes tükörképe, ezeket nem tekintjük különböző megoldásoknak. (Úgyszintén azt sem, ha

D

helyett

A'

-re való tükörképét használjuk fel.)

Fejes Tóth Gábor (Budapest, II. Rákóczi F. g. II. o. t.)