Kezdőlap


Feladat:	779. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Hajnal László
Füzet:	1963/február, 74. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Legnagyobb közös osztó, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/szeptember: 779. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a keresett osztót $d$ -vel. Az osztandókból a megfelelő maradékokat sorra levonva mindig $d$ -vel osztható számot kapunk; eszerint $d$ csak az

\begin{matrix} 1200 - 3 = 1197 = 3^{2} \cdot 7 \cdot 19, 1640 - 2 = 1638 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 7 \cdot 13 és \\ 1960 - 7 = 1953 = 3^{2} \cdot 7 \cdot 31 \end{matrix}

számok közös osztói közül való lehet, és akkorának kell lennie, hogy a 2, 3, 7 maradékok felléphessenek. A számok legnagyobb közös osztója

3^{2} \cdot 7 = 63

, összes közös osztóik 63 osztói: 1, 3, 7, 9, 21, 63, így a keresett osztó csak 9, 21 vagy 63 lehetett.

Hajnal László (Bonyhád, Petőfi S. Gimn., IL. o. t.)