A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. a) A kifejezéseket egyszerűbb alakra hozhatjuk úgy, hogy az összeadásokat ,,belülről kifelé'' haladva végezzük. Így mindjárt az összeadás utáni osztást is mindig elvégezve
Ezek szerint a kérdéses egyenlőség fennáll. b) A két számot közös nevezőre hozva a nevező , és a számlálók , ill. . Az utóbbi nagyobb, tehát a tört nagyobb. Az a szám, amely két adott (különböző) számtól ugyanannyival tér el, a számtani közepük. Ha ugyanis a számok és és pl. , akkor és e két különbség egyenlő. Eszerint esetünkben az törtnek az adott törtektől való eltérése egyenlő. Ennek tizedes tört alakja nem véges: , ötödik tizedes jegye 0, ezért a hozzá közelebb álló négyjegyű tizedes törtet lefelé kerekítéssel kapjuk: . Ez tér el körülbelül ugyanannyival az adott két számtól.
Bánkfalvi Emese (Szeged, Ságvári E. gyak. g. I. o. t.)
II. megoldás. a b) részre. Kisebb számokon át jutunk eredményhez, ha az adott számokat (mindkettő pozitív valódi tört) 1-re kiegészítő számokat tekintjük: és ezeket közös számlálóra hozzuk: A másodikban a nevező nagyobb, így a második tört kisebb. Eszerint a számot kisebb szám egészíti ki 1-re, mint a -et, tehát nagyobb a másik számnál. Az adott számok tizedestört alakja 5 jegyre , ill. . Ezekből a számtani közepük 5 tizedes jegyre , tehát 4 jegyre való kerekítettje .
Megjegyzések. 1. Az 1-re kiegészítő számok közös számlálójú alakját 3-mal, ill. 2-vel való bővítés útján kaptuk. Az eredeti számok 3-mal, ill. 2-vel bővített alakját, -ot és -et nézve a második szám úgy adódik az elsőből, ha annak számlálóját is, nevezőjét is ugyanannyival, 1-gyel növeljük. Az olvasó könnyen igazolhatja, hogy pozitív számlálójú és nevezőjű valódi törtből ezen az úton mindig nagyobb törtet kapunk.
Freud Róbert (Budapest, Bolyai J. g. II. o. t.)
2. A kifejezést a szám lánctört kifejtésének szokás nevezni. Benne azt tekintjük lényegesnek, hogy számláló gyanánt csak az 1-et fogadjuk el. Adott szám lánctörtté alakítása fordított sorrendben történhetik, a számítás eleje pl. | | Egy lánctört első, második, harmadik, stb. közelítő törtjének nevezzük azt a törtet, amely keletkezik, ha az első, a második, a harmadik stb. nevező alatt elhagyjuk az egész számhoz hozzáadandó számot. Esetünkben első négy közelítő törtje | | az ötödik közelítő tört már maga a szám. A lánctörtkifejtésnek bonyolult alakja ellenére nagy fontosságot ad az, hogy közelítő törtjei közönséges törtté alakítva a nevezőhöz képest aránylag nagy pontossággal közelítik meg a lánctörtbe fejtett számot. |