| Feladat: | 769. matematika gyakorlat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Deák István | ||
| Füzet: | 1963/február, 66 - 67. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Vetítések, Gömbi geometria, Tetraéderek, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1962/április: 769. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha egy gömböt metszünk egy az átmérőjén átmenő síkkal, akkor ez főkörben metszi a gömböt. Ennek a körnek a kerületi pontjaiból a felhasznált átmérő a Thalész-tétel szerint derékszög alatt látszik.  Kijelölve egy átmérőt, ezen és a gömb bármely pontján át fektethető sík. Ennélfogva egy szakasz mint átmérő fölé írt gömb felülete mértani helye a tér mindazon pontjainak, amelyekből ez a szakasz derékszögben látszik. Így az átmérőjű gömbből az síkkal kimetszett kör az sík azon pontjainak mértani helye, amelyekből látószöge derékszög. Ilyen pont -nek az síkon levű vetülete, mert merőleges a sík minden a -n átmenő egyenesre, így -ra is, tehát a körön van. Hasonlóan a és átmérő fölötti gömbökből az síkkal kimetszett körökön is rajta van, tehát ez a pont a 3 körnek közös pontja. |