A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A megoldásban a következő jelöléseket használjuk: az adott kör , a keresett kör , középpontjuk , ill. , sugaruk , ill. , érintkezési pontjuk , az adott pont , az szakasz , az egyenes és az erre -ban állított merőleges . Feltesszük, hogy nem azonos -val, enélkül határozatlan. -et -nek mindig csak az egyik partján szerkesztjük meg, a másik parton levő megoldás tükrözéssel adódik.
1. ábra I. megoldás. Az derékszögű háromszögben ismerjük -t, mely a derékszög mellett fekszik, és a másik két oldal összegét. Eszerint megszerkesztése a 751. gyakorlat speciális esete, amikor . Az ottani I. megoldás szerint -re -ból rámérve az távolságot, -t -ből az szakasz felező merőlegese metszi ki (1. ábra). A 751. gyakorlatra hivatkozva szerkesztésünk helyességének bizonyítását és a diszkussziót mellőzhetjük. Mindig 1 megoldás van ( megválasztott partján), mert belső pont, és így .
Zichy László (Esztergom, Temesvári Pelbárt g. I. o. t.)
Megjegyzések. 1. megszerkesztése után -t is megkaphatjuk, mint a -ből -hoz húzott érintő érintési pontját, és ekkor -t és a sugár metszéspontja adja. Ugyanis , mert -nél levő szögeik csúcsszögek és -ből kiinduló oldalaik páronként egyenlők, ezért , tehát a érintője.
Huhn András (Szeged, Ságvári E. gyak. g. I. o. t.)
2. megszerkesztéséhez és körül egyenlő sugarú köríveket kell rajzolnunk. Az első gyanánt célszerű magát -t venni, ezért körül is sugárral rajzoljuk a ívet. Ebből új magyarázatát adhatjuk a már kész szerkesztésnek. Ugyanis az -ban érinti -et, ezért a feladatot így fogalmazhatjuk át: szerkesztendő olyan kör, mely érinti az egyenlő sugarú és köröket (mindkettőt belülről), és középpontja -en van. A szimmetria miatt e kör középpontja csak és közös szimmetriatengelyén lehet.
Reményi Katalin (Budapest XI., Szamuely T. ált. isk. VI. o. t.)
2. ábra II. megoldás. Két kör ‐ ha egy síkban vannak ‐ mindig hasonló helyzetben van. és belső érintkezése miatt a külső hasonlósági pontjuk éppen . Ha tehát megrajzoljuk -nak azt az sugarát (2. ábra), amely párhuzamos és egyirányú -nek sugarával, akkor a egyenes -ből kimetszi -t. Az ehhez szükséges pont a -re merőleges átmérőnek az a végpontja, amely -nek -vel ellentétes partján van.
Deák László (Győr, Révai M. g. II. o. t.)
Megjegyzés. Hasonlítsuk össze ezt a megoldást a 623. gyakorlat II. megoldásával. III. megoldás. Megszerkesztjük -et. Az háromszögből | | A szakaszt mindjárt megfelelő helyzetben úgy kapjuk, ha vesszük tükörképét az előbbi pontra ‐ legyen ez ‐, majd az -ra -ban állított merőleges metszéspontját -n. Ekkor az derékszögű háromszögből . Ezért ‐ az -ra merőleges átmérő másik végpontját -vel és felezőpontját -val jelölve tehát -t -ből a -n átmenő, -fel párhuzamos egyenessel metszhetjük ki. A szerkesztés végrehajtásában -et nélkülözhetjük: a -n átmenő és -re merőleges egyenes.
A számítás Parai Adrienne (Miskolc, XII. sz. ált. isk. VIII. o. t.) dolgozatából
IV. megoldás. Messe a -et másodszor -ben, ekkor | | Legyen és egyik metszéspontja , továbbá vetülete -re , felező pontja . Ekkor az derékszögű háromszögből
tehát -t -ből az körül sugárral írt kör metszi ki.
Buócz Enikő (Miskolc, Kilián Gy. g. II. o. t.) Lásd K. M. L. 25 (1962/11) 149. o.Az 1. ábrán és pótlandó.Az 1. ábrán és pótlandó.K. L. M. 22 (1961/1) 17. o. |