Kezdőlap


Feladat:	755. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Illyés Anna
Füzet:	1962/november, 151. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Polinomok szorzattá alakítása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/március: 755. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mindegyik négyzetgyök alatti kifejezés két elsőfokú kifejezés szorzata gyanánt írható. Ha még a kívülálló tényezőket is bevisszük a gyökjel alá, akkor tagonként 2‐2 elsőfokú tényezővel egyszerűsíthetünk. Így

\begin{matrix} K = \sqrt[]{\frac{{(x - 1)}^{2} (x - 2) (x - 4)}{{(x - 2)}^{2} (x - 1) (x - 3)}} + \sqrt[]{\frac{{(x - 5)}^{2} (x - 1) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x - 2) (x - 5)}} = \\ = \frac{\sqrt[]{(x - 1) (x - 4)} + \sqrt[]{(x - 1) (x - 5)}}{\sqrt[]{(x - 2) (x - 3)}}, \end{matrix}

ugyanis egyszerűsítés után a két nevező egyenlőnek adódott. Kiemeléssel ezt is írhatjuk:

\begin{matrix} K = \frac{\sqrt[]{x - 1} (\sqrt[]{x - 4} + \sqrt[]{x - 5})}{\sqrt[]{x^{2} - 5 x + 6}} . \end{matrix}

Illyés Anna (Budapest, Berzsenyi D. lg. II. o. t.)

Megjegyzés. Többen utolsó lépésül a nevezőt gyöktelenítették. Ha

K

számértékét is ki kellett volna számítani bizonyos

x

-értékek mellett, és történetesen ezek az

x

-ek éppen ,,kicsi'' egész számok, akkor (de csak ilyenkor) ez az alak valóban célszerűbb. De a kifejezés szerkezete a fenti alakokból jobban áttekinthető. Csak akkor gyöktelenítsünk, ha annak célját, előnyét látjuk.