Kezdőlap


Feladat:	754. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Lukács Lídia
Füzet:	1962/december, 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/március: 754. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A beszorzások elvégzése összevonási lehetőségeket ígér. Ugyanis $K$ mindnégy szorzatában a két tényező ugyanannyiadik tagjai abszolút értékben egyenlők.
Ha a második tényezők első tagjával szorzunk be mindenütt, kapjuk $p$ -szer az első három tag első tényezőinek az összegéből levonva a negyedik tag első tényezőjét. Ennél az összevonásnál pedig a második, harmadik, negyedik tagokból ugyanazt a kifejezést kapjuk mindig kétszer $+$ és kétszer $-$ előjellel, így ezekből a részletszorzatokból összevonás után $4 p^{2} / q$ marad. Hasonlóan a $q$ -val szorzandó tagok összegében a harmadik ,,nagy'' zárójel tagjait kell kivonnunk a többi három nagy zárójel tagjainak összegéből, az $r$ esetében pedig a második nagy zárójelbeli kifejezés kerül kivonásra. Így

\begin{matrix} K = \frac{4 p}{q} \cdot p + \frac{4 q}{r} \cdot q + \frac{4 r}{p} \cdot r = 4 (\frac{p^{2}}{q} + \frac{q^{2}}{r} + \frac{r^{2}}{p}) . \end{matrix}

Lukács Lídia (Püspökladány, Karacs F. g. II. o. t.)

Megjegyzés. Hasonlóan jutunk célhoz, ha mindegyik szorzatból csak az első tényezőt bontjuk fel és a második tényezőkből képezzük a megfelelő összeget, ill. különbséget.