I. megoldás. Jelöljük az adott szöget $\alpha$-val, az adott oldalt $c$-vel, az $\alpha$-val szemközti oldalt $a$-val, a harmadikat $b$-vel. Ekkor adott $a+b$, $c$ és $\alpha$. Képzeljük a feladatot megoldottnak, forgassuk rá a $BC=a$ oldalt $C$ körül az $AC$ oldal $C$-n túli meghosszabbítására, és legyen $B$ új helyzete $B_1$. Ekkor $A{B}_1=b+a$, ismert, tehát az $AB{B}_1△$ megszerkeszthető 2 oldalából és közbezárt szögükből. Másrészt a $B{B}_{1}C△$ egyenlő szárú, tehát $C$ az $A{B}_1$ egyenesből kimetszhető a $B{B}_1$ szakasz $f$ felező merőlegesével. ‐ Az $AB{B}_1△$ az adatok bármely értékhármasából szerkeszthető (természetesen ha $0^{\circ }<a<{180}^{\circ })$. $C$ azonban csak akkor megfelelő, ha az $A{B}_1$ szakasz belsejében adódik. Ilyenkor $C$ szétválasztja $A$-t és $B_1$-et, más szóval $A$ az $f$-nek $B_1$-gyel ellentétes partján van, vagyis $f$-nek $B$-vel megegyező partján. Ennek feltétele a felező merőleges ismert tulajdonsága alapján $AB<A{B}_1$, azaz $c<a+b$. Ez a háromszög-egyenlőtlenség. A fenti szerkesztés mindkét lépése egyértelmű, tehát a kimondott feltételek mellett a feladatnak 1 megoldása van.