Kezdőlap


Feladat:	749. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kócza Éva
Füzet:	1962/november, 146. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Legkisebb közös többszörös, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/január: 749. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két kerék (ugyanazon időtartamra vonatkozó) fordulatszámainak $7 : 9$ -aránya azt jelenti, hogy van olyan pozitív egész $k$ szám, amellyel az első kerék fogainak száma $9 k$ , a másodiké pedig $7 k$ . Valóban, $63 k$ fognyi elfordulással az első kerék 7, a második 9 teljes fordulatot tesz. Eszerint a csere utáni kerekek fogainak számai vagy $9 k + 3$ és $7 k - 3$ , vagy $9 k - 3$ és $7 k + 3$ .
Az első esetben biztosan fennáll $9 k + 3 > 7 k - 3$ , ezért csak

\begin{matrix} (9 k + 3) : (7 k - 3) = 3 : 1 lehetséges, amiből k = 1. \end{matrix}

A második esetben mind a

9 k - 3 > 7 k + 3

, mind a

9 k - 3 < 7 k + 3

alesetre gondolnunk kell, de egyik sem pozitiv egész

k

-t ad:

\begin{matrix} (9 k - 3) : (7 k + 3) = 3 : 1 -ből k = - 1, \\ (9 k - 3) : (7 k + 3) = 1 : 3 -ból k = 3 / 5. \end{matrix}

Eszerint a fogak száma

k = 1

-gyel 9, ill. 7, és a 9 fogú kereket 12 fogúra, a 7-fogút 4-fogú kerékre cseréltük ki.

Kócza Éva (Fót‐Gyermekváros, szakközépisk. I. o. t.)

Megjegyzés. Többen természetesnek vették, hogy ,,mivel a csere utáni

3 : 1

, vagy

1 : 3

arányok értéke

≫

erősebben

≪

tér el az 1 értéktől, mint a csere előtti

9 : 7

, ill.

7 : 9

arányok, azért csak úgy lehetséges megoldás, ha a kevesebb fogú kereket cseréljük még kevesebb fogúra.'' Ezt bizonyítani kellett volna. A fenti megoldás azt mutatja, hogy valóban csak ez az eset lehetséges. Ha a fogszám nagyobbítása, ill. kisebbítése nem ugyanannyival történt volna, akkor bizonyára az említett ,,megoldók'' több körültekintést mutattak volna.