Kezdőlap


Feladat:	747. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bacsó Anna
Füzet:	1962/november, 144 - 145. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/január: 747. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Gondoljunk mindegyik szomszédos jegypár tagjai közé $k$ számú $0$ -t írva. Ezáltal az eddig (jobbról számítva) 2-ik, azaz tízes értékű helyen állott 3-as helyének sorszáma $2 + k$ -ra emelkedik, tehát helyértéke $10^{1 + k}$ lesz, az ezt megelőző 3-as a $(3 + 2 k)$ -ik ‐ azaz $10^{2 + 2 k} = 10^{2 (1 + k)}$ értékű ‐ helyre jut, végül a balról álló 1-es a $(4 + 3 k)$ -ik helyre, melynek értéke $10^{3 + 3 k}$ . A keletkezett számot 10 hatványaival átírva

\begin{matrix} 1 {\underset{︸}{00 ... 0}}_{k}^{} 3 {\underset{︸}{00 ... 0}}_{k}^{} 3 {\underset{︸}{00 ... 0}}_{k}^{} 1 = 10^{3 (1 + k)} + 3 \cdot 10^{2 (1 + k)} + 3 \cdot 10^{1 + k} + 1, \end{matrix}

könnyen felismerjük róla, hogy egyenlő a

10^{1 + k} + 1

természetes szám köbével. (Ez természetesen

k = 0

-val is érvényes,

1331 = 11^{3}

.)
Mivel az ,,10'' (olvasd: egy, nulla) jel minden számrendszerben az alapszámot jelöli, az állítás minden olyan számrendszerben érvényes, amelyben használatos a 3-as számjegy, vagyis azokban, amelyeknek alapszáma legalább 4.

Bacsó Anna (Kistelek, ált. g. II. o. t.)