Feladat:	743. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ferenczi György
Füzet:	1962/november, 138 - 139. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatvány számjegyei, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/január: 743. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle \sqrt[]{xxx8xx}=xxx}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle \underline{xx}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle xxx:xx\cdot x}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle \underline{xx}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle xxxx:xxx\cdot x}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle \underline{xxxx}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle 1}\hfill \end{array}}$ A négyzetgyök első jegye legalább 4, mert a séma 2. sora szerint négyzete kétjegyű. Másrészt ez a jegy legfeljebb 4, mert a 3. sor szerint az első jegy kétszerese egy jegyű. Így a gyök első jegye 4, és a 3. sor teljes osztója 80 és 89 közti szám. A gyök második jegye 1, mert ha több volna, akkor a 4. sorbeli levonandó háromjegyű lenne, viszont kevesebb ‐ azaz 0 ‐ sem lehet, mert akkor az 5. sor maradékának egyeznie kellene a 3. sor osztandójával. Így a 4. sor kivonandója 81, az 5. sorbeli maradék $\overline{x7}$, az osztandó $\overline{x7xx}$, és az ideiglenes osztó 82. A gyök harmadik jegye legalább 2, mert a 6. sorbeli levonandó több jegyű, mint a $\overline{82x}$ teljes osztó, másrészt legfeljebb 9. A 6. sorbeli levonandó százas jegye vagy 7 ‐ mint az 5. sorbeli osztandó százasa ‐, vagy 6, de a kivonandóhoz 1-et adva ez már 7-re változik, ami csak úgy lehet, ha a kivonandó $\overline{x699}$ alakú. A kivonandó a $\overline{82x}\cdot x$ szorzat (ahol $x$ helyén mindkétszer ugyanaz a számjegy áll). Itt $\overline{2x}\cdot x<300$. A szorzat százas jegye tehát úgy lehet 6, ha $8\cdot x$-ben (ami páros) az egyesek jegye 6 és ehhez nem járul maradék, vagy az egyesek jegye 4 és ehhez 2 maradék járul. A százasok jegye 7 pedig csak úgy lehet, hogy $8\cdot x$ 6-ra végződik és ehhez 1 maradék járul. 6-ra 8-nak a 2-szerese és 7-szerese végződik, 4-re pedig a 3-szorosa és 8-szorosa. Így a kivonandó $822\cdot 2=1644$, $823\cdot 3=2469$, $827\cdot 7=5789$, vagy $828\cdot 8=6624$. Ezek közül egyik sem $\overline{x699}$ alakú, másrészt a százasok jegye csak a harmadikban 7, így csak ${417}^2+1$-ből vonhattunk gyököt. Ez esetben a gyökvonás valóban az előírt séma szerint alakul.    Ferenczy György (Budapest, I. István g. I. o. t.)