Feladat: 729. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bakos Ferenc ,  Baranyai Emőke ,  Botár Borbála ,  Pákh Gábor 
Füzet: 1962/október, 52 - 53. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenletek grafikus megoldása, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/november: 729. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A kerékpáros 8 óra 40 perckor érkezik a városba és 9 órakor indul vissza. A gyalogos eddig 6 km-t tett meg, tehát a várostól való távolsága ugyancsak 6 km. Ezt az útszakaszt a találkozásig ketten járják be. Sebességeik aránya 1:3, ezért a találkozásig a gyalogos az útszakasz 1/4 részét, a kerékpáros a 3/4 részét teszi meg. Az utóbbi rész hossza 4,5 km, a várostól ekkora távolságban találkoznak. Ennek megtevéséhez a kerékpárosnak 1/4 órára van szüksége, tehát a találkozás 9 óra 15 perckor történik meg.

 
 Baranyai Emőke (Miskolc, Herman O. lg. I. o. t.)
 

Megjegyzés. Eredményeinket a következő meggondolás során fordított sorrendben kapjuk meg. 9 órától kezdve utasaink 24 km/óra sebességgel közelednek egymás felé, ezért a kezdeti 6 km távolságuk 0-ra csökkentéséhez 1/4 óra szükséges. Ennyi idő alatt a kerékpáros 4,5 km-re jut a várostól.
 
 Botár Borbála (Budapest, Fazekas M. gyak. g. II. o. t.)
 

II. megoldás. A két utas a találkozásig együttesen 2-szer annyi utat tett meg, mint otthonuk távolsága a várostól, vagyis 24 km. Az eltelt órák számát t-vel jelölve egyéni útjaik hossza 6t, ill. 18(t-1/3), mert a kerékpáros 1/3 órát nem mozgással töltött el. A
6t+18(t-13)=24
egyenletből t=5/4, és a találkozás helye közös kiindulópontjuktól 6t=7,5 km-re van.
 
 Pákh Gábor (Esztergom, I. István g. I. o. t.)
 

Megjegyzés. Egyenletünk 6t+18t=24+6 átrendezését így értelmezhetjük: ha a kerékpáros a városbeli 20 perces időzés helyett is mozgott volna, 6 km-t tett volna meg, tehát a találkozásig együtt 30 km-t tettek volna meg.
 
 

III. megoldás. A két utas mozgásának grafikonját ugyanazon koordinátarendszeren ábrázolva a találkozást a két grafikon M metszéspontja jelenti, mint az a pont, amelyhez ugyanaz az időpont és ugyanaz a hely tartozik. M koordinátái az ábra szerint 9 óra 15 perc és 7,5 km a közös kiindulóponttól mérve.
 
 Bakos Ferenc (Miskolc, Villamosip. t. II. o. t.)