Feladat:	727. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Lányi Zsuzsanna
Füzet:	1962/május, 218. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Bűvös-négyzetek, Számtani sorozat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/november: 727. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Az első sorban $2$-től $14$-ig a növekedés $4$ lépésre $12$, tehát $1$ lépésre $3$. Ugyanígy az első oszlopban $1$ lépésre a növekedés $2$. A megfelelő $5$, $8$, $11$, illetőleg $4$, $6$, $8$ számokat bejegyezve a $3$-ik sorban és a $2$-ik oszlopban $3$‐$3$ egymás utáni mező van kitöltve. Számaik éppen teljesítik az előírást,1 a növekedés mindkét lépésben $5$, ill. $3$, ezért a $3$-ik sor és a $2$-ik oszlop további mezői kitölthetők. Ezzel a még üres mezőt tartalmazó $2$-ik, $4$-ik és $5$-ik sorban egyaránt ismerjük az első két számot, ezekből a tagról tagra való növekedés sorra $4$, ill. $6$, ill. $7$, tehát minden hátralevő mezőt kitölthetünk. Eközben a $3$-ik, $4$-ik és $5$-ik oszlop követelményét nem használtuk fel, ezért teljesülésüket meg kell vizsgálnunk. Az ellenőrzés azt mutatja, hogy e három oszlopban is teljesül az előírás. Ezzel a feladatot megoldottuk, a kitöltött táblázat:   $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{ccccc}\hfill {\displaystyle \text{2}}& \hfill {\displaystyle \text{5}}& \hfill {\displaystyle \text{8}}& \hfill {\displaystyle \text{11}}& \hfill {\displaystyle \text{14}}\\ \hfill {\displaystyle \text{4}}& \hfill {\displaystyle \text{8}}& \hfill {\displaystyle \text{12}}& \hfill {\displaystyle \text{16}}& \hfill {\displaystyle \text{20}}\\ \hfill {\displaystyle \text{6}}& \hfill {\displaystyle \text{11}}& \hfill {\displaystyle \text{16}}& \hfill {\displaystyle \text{21}}& \hfill {\displaystyle \text{26}}\\ \hfill {\displaystyle \text{8}}& \hfill {\displaystyle \text{14}}& \hfill {\displaystyle \text{20}}& \hfill {\displaystyle \text{26}}& \hfill {\displaystyle \text{32}}\\ \hfill {\displaystyle \text{10}}& \hfill {\displaystyle \text{17}}& \hfill {\displaystyle \text{24}}& \hfill {\displaystyle \text{31}}& \hfill {\displaystyle \text{38}}\end{array}}}\end{array}$ Lányi Zsuzsanna (Szentgotthárd, Vörösmarty M. g. I. o. t.)   Megjegyzés. Több versenyző megjegyezte, hogy az adott számok közül többféleképpen választott kettőt el lehetett volna hagyni, a táblázat úgy is kitölthető lett volna. Továbbmenve egyesek lényegesnek tartották, hogy két szám elhagyása után maradjon olyan sor vagy oszlop, amely két adott számot tartalmaz. A 771. gyakorlat azonban mutatja, hogy ez nem szükséges. ‐ Számos olyan megjegyzés is érkezett, hogy a hat adott szám közül bármelyik kettőt elhagyva a feladat egyértelműen megoldható. Ez sem helyes, ugyanis a $8$, $14$ és a $10$, $16$ számpárok elhagyásával pl. a fentitől különböző   $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{ccccc}\hfill {\displaystyle \text{2}}& \hfill {\displaystyle \text{7}}& \hfill {\displaystyle \text{12}}& \hfill {\displaystyle \text{17}}& \hfill {\displaystyle \text{22}}\\ \hfill {\displaystyle \text{4}}& \hfill {\displaystyle \text{9}}& \hfill {\displaystyle \text{14}}& \hfill {\displaystyle \text{19}}& \hfill {\displaystyle \text{24}}\\ \hfill {\displaystyle \text{6}}& \hfill {\displaystyle \text{11}}& \hfill {\displaystyle \text{16}}& \hfill {\displaystyle \text{21}}& \hfill {\displaystyle \text{26}}\\ \hfill {\displaystyle \text{8}}& \hfill {\displaystyle \text{13}}& \hfill {\displaystyle \text{18}}& \hfill {\displaystyle \text{23}}& \hfill {\displaystyle \text{28}}\\ \hfill {\displaystyle \text{10}}& \hfill {\displaystyle \text{15}}& \hfill {\displaystyle \text{20}}& \hfill {\displaystyle \text{25}}& \hfill {\displaystyle \text{30}}\end{array}}{\displaystyle \begin{array}{ccccc}\hfill {\displaystyle \text{2}}& \hfill {\displaystyle \text{5}}& \hfill {\displaystyle \text{8}}& \hfill {\displaystyle \text{11}}& \hfill {\displaystyle \text{14}}\\ \hfill {\displaystyle \text{5}}& \hfill {\displaystyle \text{8}}& \hfill {\displaystyle \text{11}}& \hfill {\displaystyle \text{14}}& \hfill {\displaystyle \text{17}}\\ \hfill {\displaystyle \text{8}}& \hfill {\displaystyle \text{11}}& \hfill {\displaystyle \text{14}}& \hfill {\displaystyle \text{17}}& \hfill {\displaystyle \text{20}}\\ \hfill {\displaystyle \text{11}}& \hfill {\displaystyle \text{14}}& \hfill {\displaystyle \text{17}}& \hfill {\displaystyle \text{20}}& \hfill {\displaystyle \text{23}}\\ \hfill {\displaystyle \text{14}}& \hfill {\displaystyle \text{17}}& \hfill {\displaystyle \text{20}}& \hfill {\displaystyle \text{23}}& \hfill {\displaystyle \text{26}}\end{array}}}\end{array}$   kitöltések is megfelelnek a követelménynek. 11 Ez mutatja, hogy p1. a $8$ és $16$ számok megadása mellőzhető lett volna.