Feladat: 717. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Erdődy Gabriella 
Füzet: 1962/március, 121 - 122. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Oszthatósági feladatok, Szorzat, hatvány számjegyei, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/szeptember: 717. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A második részletszorzat utolsó jegye 5, utolsó két jegye 25. Így ez a részletszorzat 25-nek páratlan többszöröse. Ebből következik, hogy a szorzandó és szorzó, s így utolsó jegyük is páratlan. Továbbá vagy a szorzandó osztható 25-tel, vagy a szorzandó osztható 5-tel, és a szorzó második jegye is 5. Az utóbbi esetben a páratlanság miatt mindkét tényező utolsó jegye 5. Az első eset nem következhet be, mert akkor a szorzandó csak 325, vagy 375 lehetne, így azonban az első részletszorzat tízesében nem állhatna 3-as. Tehát a tényezők utolsó jegye 5-ös.
A második részletszorzat csak úgy végződhet 25-re, ha a szorzandó tízese páros számjegy, vagyis a szorzandó 20k+5 alakú. Ha ugyanis 20k+15 alakú lenne, akkor 5-szöröse 75-re végződnék.
A szorzó tízes jegye legfeljebb 3, különben az első részletszorzat négyjegyű lenne. Ugyanezért ‐ ha e jegy éppen 3 ‐, a szorzandó tízesére csak 0 és 2 jön szóba. Az utóbbi változat lehetetlenségét már láttuk, és 0 sem lehet a tízes jegy, mert 3053=915-ben a tízes jegy nem 3. ‐ Nem lehet a szorzó tízese 1 sem, mert akkor az első részletszorzat tízese páros volna. Így a szorzó első jegyére csak a ,,2'' lehetőség maradt.
Most már az 1. részletszorzat céljára a 25 egyesből 1 tízes maradékot kell átvinnünk, ezért a szorzandó tízesének 2-szerese 2-re végződik, tehát csak 6-os lehet.
Ezek szerint csak a 36525 szorzásról lehet szó. Ennek végrehajtása mindenben egyezik a sémával, tehát a megoldást befejeztük.

 
Erdődy Gabriella (Budapest XI., Villányi úti ált. isk. V. o. t.)

 
Megjegyzés. Sok dolgozat ezzel zárta ki a szorzó tízeséből az 1-es számjegy lehetőségét: ,,a szorzandó alá van húzva''. Ha a szorzó első, vagy utolsó jegye 1, akkor az ,,alá nem húzás'' fogása munkacsökkentést jelent, de nem kötelező.
Sokan a második részletszorzat 25-re való végződéséből egyetlen lehetőségként arra következtettek, hogy mindkét tényező 5-re végződik. Mások ezt feltevésként használták fel.
Mindezen dolgozatokat elfogadtuk ‐ ha végeredményük megfelelő ‐, mert a feladat nem írta elő az összes megoldások megkeresését, vagy annak megmutatását, hogy nincs több megoldás; azonban értéküket 1 pontban állapítottuk meg.