A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az magasságot elhelyezve, a rá -ban állított merőlegest, az oldalegyenest metsszük az körül írt sugarú körrel, majd az sugarú -vel. Az előbbi kimetszi -ból -t, az utóbbi -t. Ezek után az félegyenest az félegyenesnek -re vett tükörképe adja. Ennek -en levő pontját az körül sugárral írt körrel metszhetjük ki. A létrejött háromszög megfelelő, mert egy oldala , a -hez tartozó magassága , és a szögét felező egyenesnek a háromszögbe eső szakasza .
és mindegyike csak akkor jön létre, ha és . Nem lehet azonban, hogy mindkét feltételben egyenlőség álljon, mert úgy a háromszög elfajul. -re vonatkozóan a szimmetria folytán elég és egyik közös pontját tekinteni, -re viszont már mindkettőt kell, mert és nem egybevágó megoldásokra vezet, hacsak nem , azaz . Az egyik megoldás elfajul, ha , mert így . Akkor is ez áll, ha -nek -re vett tükörképe párhuzamos -val. Végül akkor is csökken a szoros értelemben vett megoldások száma, ha a tükörkép -lal derékszögnél nagyobb szöget zár be; ekkor azonban a tükörkép helyett meghosszabbítását véve olyan háromszöget kapunk, melyben az -nál levő külső szöget felezi, ez tágabb értelemben elfogadható. Ez a megoldás is elfajul, ha .
Vincze Klára (Budapest, Rudas L. közg. t. I. o. t.)
Megjegyzés. Új versenyzőink ‐ amint az várható volt ‐ nem bizonyították az eredmény megfelelő voltát, és a megoldhatóság feltételeit, a megoldások számát sem vizsgálták. Ajánljuk nekik, hogy a teljes megoldást vessék egybe időközben szerzett ismereteikkel.
|