Feladat: 708. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ámon Magdolna ,  Corrádi G. ,  Csűrös M. ,  Dobó F. ,  Doskar B. ,  Fejéregyházi S. ,  Fekete S. ,  Földes Antónia ,  Gáspár Hedvig ,  Gazsó J. ,  Gerencsér L. ,  Kohut J. ,  Komor T. ,  Koris K. ,  Kotsis D. ,  Kultsár L. ,  Kultsár Sz. ,  Lehel Csaba ,  Lehel J. ,  Lipcsey Zs. ,  Lőrincz Cs. ,  Major J. ,  Makai E. ,  Malatinszky G. ,  Máté A. ,  Mayer J. ,  Mészáros Gy. ,  Mészáros L. ,  Mocskonyi Zs. ,  Nagy Péter T. ,  Pacher D. ,  Palánkai G. ,  Pázmándi L. ,  Raisz M. ,  Rapkay Zsuzsa ,  Szekeres Veronika ,  Szép A. ,  Szepesvári Gy. ,  Szirai J. ,  Tamás E. ,  Tamás G. ,  Tasnády Mária ,  Tichy G. ,  Tihanyi L. ,  Timár Gy. ,  Vesztergombi F. 
Füzet: 1962/március, 116 - 117. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Rombuszok, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/május: 708. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rombusz párhuzamos oldalpárjainak távolsága egyenlő. Legyen a két adott párhuzamos távolsága m, így az adott pontok egyikén át olyan egyenest kell fektetnünk, amely a másik ponttól m távolságra van. Ennek csak a második pont körül m sugárral írt körhöz az első pontból húzott érintők felelnek meg, ezek adják egy-egy rombusz 3-ik oldalának egyenesét, a 4-iket pedig a második ponton át az érintővel párhuzamos egyenes.

 
 

Az említett kört mindig megrajzolhatjuk. Aszerint, hogy az adott pontok távolsága nagyobb, vagy kisebb m-nél, illetőleg éppen egyenlő vele, a körhöz az első pontból 2, ill. 0, ill. 1 érintőt lehet húzni. (Nyilvánvaló, hogy a pontok átmenetileg kapott különböző szerepét felcserélve nem kapunk új megoldást.) Rombusz csak akkor jön létre, ha az éppen felhasznált érintő metszi a párhuzamosokat. Ha tehát egy érintő párhuzamos az adott egyenesekkel, akkor a megoldások száma 1-gyel csökken.
 
Lehel Csaba (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. ált. isk. VIII. o. t.)

 
Megjegyzés. Több megoldó tekintetbe vette a keletkező rombuszok alakját (szögeit) is és 2 egybevágó rombusz létrejövése esetén az egyiket elvetette (ti. akkor, ha a 2 pontot összekötő szakasz párhuzamos az adott egyenesekkel, vagy merőleges rájuk, és a szakasz nagyobb m-nél). A méretekből (hosszúságokból és szögekből) való szerkesztéseknél szokásos ilyen selejtezésnek gépies átvétele ez esetben helytelen. Adataink és a követelmény helyzetre vonatkoznak, tehát egy más helyzetű megoldás mindenesetre újabb megoldásnak számít. A megoldás alakja ebben a feladatban nem jön tekintetbe.