|
Feladat: |
708. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Ámon Magdolna , Corrádi G. , Csűrös M. , Dobó F. , Doskar B. , Fejéregyházi S. , Fekete S. , Földes Antónia , Gáspár Hedvig , Gazsó J. , Gerencsér L. , Kohut J. , Komor T. , Koris K. , Kotsis D. , Kultsár L. , Kultsár Sz. , Lehel Csaba , Lehel J. , Lipcsey Zs. , Lőrincz Cs. , Major J. , Makai E. , Malatinszky G. , Máté A. , Mayer J. , Mészáros Gy. , Mészáros L. , Mocskonyi Zs. , Nagy Péter T. , Pacher D. , Palánkai G. , Pázmándi L. , Raisz M. , Rapkay Zsuzsa , Szekeres Veronika , Szép A. , Szepesvári Gy. , Szirai J. , Tamás E. , Tamás G. , Tasnády Mária , Tichy G. , Tihanyi L. , Timár Gy. , Vesztergombi F. |
Füzet: |
1962/március,
116 - 117. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Rombuszok, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1961/május: 708. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A rombusz párhuzamos oldalpárjainak távolsága egyenlő. Legyen a két adott párhuzamos távolsága , így az adott pontok egyikén át olyan egyenest kell fektetnünk, amely a másik ponttól távolságra van. Ennek csak a második pont körül sugárral írt körhöz az első pontból húzott érintők felelnek meg, ezek adják egy-egy rombusz 3-ik oldalának egyenesét, a 4-iket pedig a második ponton át az érintővel párhuzamos egyenes. Az említett kört mindig megrajzolhatjuk. Aszerint, hogy az adott pontok távolsága nagyobb, vagy kisebb -nél, illetőleg éppen egyenlő vele, a körhöz az első pontból 2, ill. 0, ill. 1 érintőt lehet húzni. (Nyilvánvaló, hogy a pontok átmenetileg kapott különböző szerepét felcserélve nem kapunk új megoldást.) Rombusz csak akkor jön létre, ha az éppen felhasznált érintő metszi a párhuzamosokat. Ha tehát egy érintő párhuzamos az adott egyenesekkel, akkor a megoldások száma 1-gyel csökken.
Lehel Csaba (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. ált. isk. VIII. o. t.)
Megjegyzés. Több megoldó tekintetbe vette a keletkező rombuszok alakját (szögeit) is és 2 egybevágó rombusz létrejövése esetén az egyiket elvetette (ti. akkor, ha a 2 pontot összekötő szakasz párhuzamos az adott egyenesekkel, vagy merőleges rájuk, és a szakasz nagyobb -nél). A méretekből (hosszúságokból és szögekből) való szerkesztéseknél szokásos ilyen selejtezésnek gépies átvétele ez esetben helytelen. Adataink és a követelmény helyzetre vonatkoznak, tehát egy más helyzetű megoldás mindenesetre újabb megoldásnak számít. A megoldás alakja ebben a feladatban nem jön tekintetbe. |
|