Kezdőlap


Feladat:	705. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gönczy József
Füzet:	1962/március, 113. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Együttes munkára vonatkozó feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/május: 705. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az igényelt gépkocsik számát $x$ -szel jelölve az eredeti terv szerint minden kocsi $T / x$ terhet szállított volna. A módosítás miatt a terhelés $T / (x - b)$ lett, ez $c$ -vel nagyobb a tervezettnél, tehát

\begin{matrix} \frac{T}{x - b} = \frac{T}{x} + c . \end{matrix}

A feladatnak csak úgy van életszerű értelme, ha

x > 0

és

x - b > 0

. Ezért a törteket eltávolítva rendezés után

\begin{matrix} c x^{2} - b c x - b T = 0. \end{matrix}

A gyökök valósak, mert nyilván

b

c

T

pozitívok, és így a diszkrimináns pozitív:

b^{2} c^{2} + 4 b c T > 0

. A két gyök ellentett előjelű, mert szorzatuk,

- b T / c

, negatív. Eszerint az igényelt gépkocsik száma a pozitív gyök:

\begin{matrix} x = \frac{b c + \sqrt[]{b^{2} c^{2} + 4 b c T}}{2} . \end{matrix}

Gönczy József (Debrecen, Református g. II. o. t.)