|
Feladat: |
700. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bresztyenszky Júlia , Csada J. , Csűrös M. , Fazekas P. , Földeáki Mária , Földes Antónia , Gazsó J. , Gerencsér L. , Gönczy J. , Görbe T. , Hanák P. , Harkányi G. , Kocsis B. , Kohut J. , Mészáros Gy. , Mészáros L. , Mihályi Z. , Nagy Péter T. , Pázmándi L. , Sólyom Ilona , Sümegi Péter , Szirai J. , Tamás E. , Tasnády Mária , Tóth L. , Vesztergombi F. |
Füzet: |
1962/január,
52 - 53. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1961/április: 700. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen egy a feltételeknek megfelelő paralelogramma , a kerület , az adott szög és az adott átló . Hosszabbítsuk meg szárait, mérjük rájuk -től -t, -től -t, és legyenek a végpontok , ill. . Így a , és háromszögek egyenlő szárúak ‐ az utóbbi azért, mert , egyenlők a kerület felével ‐, a szárak közti szög mindegyikben , tehát az alapon levő szögeik is egyenlők. Ezért , tehát átmegy -n. Ennek alapján a szerkesztés a következő: -ból és -ből megszerkesztjük az háromszöget, ennek alapjából az körül sugárral írt körívvel kimetsszük -t, végül az -vel, -fel -n át húzott párhuzamossal -ből, ill. -ből kimetsszük -t, -t. A szerkesztés helyessége nyilvánvaló. A körívnek -fel 2, 1, vagy 0 közös pontja van. 2 metszéspont esetén az adódó 2 paralelogramma egymásnak tükörképe a szög felezőjére, tehát nem különbözők; a metszéspontok csak akkor lesznek az szakaszon, ha . Ha a körív érinti -et, akkor rombuszt kapunk, mert , így , tehát .
Sümegi Péter (Kővágóörs, Ált. isk. VIII. o. t.)
Megjegyzés. A legtöbb dolgozat az részháromszög megszerkesztésére vezette vissza a feladatot az összegből, oldalból és a -nél levő külső szögből (az segédháromszögben az szög szerkeszthető, és adottak az , oldalak, az utóbbi kisebb, mert ). Így nincs szükség az pontra, viszont a szög felhasználása valamivel nehézkesebb, másrészt nem annyira szembeötlő, hogy a két megoldás egybevágó. |
|