Kezdőlap


Feladat:	697. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Karsai Katalin
Füzet:	1962/január, 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/április: 697. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adjuk hozzá (1)-nek 2-szeresét (2)-höz, így az ismeretlenek $x + y = z$ összegére kapunk másodfokú egyenletet:

\begin{matrix} (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + x + y = 110, vagyis z^{2} + z - 110 = 0. \end{matrix}

Innen

z_{1} = 10

z_{2} = - 11

.
Ezekkel és (I) újbóli felhasználásával

x

és

y

-ra két egyenletrendszert kapunk:

\begin{matrix} x + y = 10, & (I.) \\ x y = 24; \end{matrix}

\begin{matrix} x + y = - 11, & (II.) \\ x y = 45. \end{matrix}

Ezek szerint

x

és

y

a következő másodfokú egyenletek gyökei:

\begin{matrix} u^{2} - 10 u + 24 = 0, v^{2} + 11 v + 45 = 0. \end{matrix}

Az elsőből

u_{1} = 4

u_{2} = 6

, a másodiknak nincs valós gyöke. Így egyenletrendszerünknek két valós megoldása van:

\begin{matrix} {\begin{matrix} x_{1} = u_{1} = 4, \\ y_{1} = u_{2} = 6, \end{matrix} és {\begin{matrix} x_{2} = u_{2} = 6, \\ y_{2} = u_{1} = 4. \end{matrix} \end{matrix}

Karsai Katalin (Makó, József A. Gimn., II. o. t.)