| Feladat: | 680. matematika gyakorlat | Korcsoport: 14-15 | Nehézségi fok: könnyű |
| Megoldó(k): | Tamás Endre | ||
| Füzet: | 1961/november, 150. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Szöveges feladatok, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1961/február: 680. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mindegyik lány 6-tal több fiúval táncolt, mint ahányadik ő a lányok felsorolásának sorrendjében. Márta ebben a felsorolásban annyiadik, ahány lány összesen van, ennél 6-tal több fiúval táncolt és még 3 fiúval nem táncolt, ‐ tehát 9-cel több fiú van, mint lány. Ha tehát egy pillanatban minden lány táncolna, akkor 9 fiú volna pár nélkül, 22-en táncolnának, 11 pár. Így 11 a lány és 20 a fiú résztvevő.
Megjegyzés. Idézünk két dolgozatból: ,,Tegyük fel, hogy volt olyan helyzet, mikor Ági éppen a 7-ik fiúval táncolt, Anikó a 8-ikkal, . Az utolsó 3 fiúnak nem jutott lány, de az első 6-nak sem '' ‐ ,,Számítsunk le az összlétszámból 9 fiút, vagyis azt a 3-at, akik Mártával nem táncoltak és az első 6-ot '' Az első idézet szerzője némi óvatosságot tanúsított a ,,tegyük fel'' bevezetéssel. Efféle feltevésekkel, a szövegben közölt kapcsolatokat kiegészítve valóban számos feladat megoldását megkönnyíthetjük. Az ilyen megoldás azonban csak akkor teljes, ha belátjuk, hogy kiegészítő feltevésünk nem áll ellentmondásban az eredeti kapcsolatokkal. Kimondatlanul mindkét idézet szerzője és számos más versenyző is feltételezte, hogy a fiúk valamilyen módon szintén sorrendbe vannak szedve, és pl. Anikóval Ági összes táncosai táncoltak, és még 1 fiú, hasonlóan Zsuzsával Anikó összes táncosai és még 1. Ez a feltevés nem lehetetlen, de elég valószínűtlen; ellentéteként pl. az sem lehetetlen, hogy Áginak és Anikónak egyetlen közös táncosa sem volt. Hasonló hozzámagyarázás a következő is: ,,akik Mártával nem táncoltak, azok egy lánnyal sem táncolhattak.'' ‐ Számos dolgozat, bár válasza helyes, ilyen nem éppen téves, de bizonytalan feltevésre alapult. A feladat könnyűsége ellenére a dolgozatok -a hibás. |