Kezdőlap


Feladat:	678. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Tasnády Mária
Füzet:	1961/november, 155. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/január: 678. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $X A = x$ , így a szokásos jelölésekkel $X B = c - x$ , tehát az

\begin{matrix} x : (c - x) = a^{2} : b^{2}, b^{2} x = a^{2} c - a^{2} x \end{matrix}

követelményből, a háromszög derékszögű voltára tekintettel

\begin{matrix} x = \frac{a^{2} c}{a^{2} + b^{2}} = \frac{a^{2} c}{c^{2}} = \frac{a^{2}}{c}, másképpen c x = a^{2} . \end{matrix}

Eszerint az

a

befogó mértani középarányos a keresett

x

szakasz és az átfogó között. Ismeretes viszont, hogy az

a

befogó mértani középarányos az átfogón levő

a'

vetülete és az átfogó között:

a^{2} = a' c

Ezekből

x = a'

, vagyis

C

-nek

A B

-n levő vetületét

C'

-vel jelölve

X A = B C'

. Eszerint

X

-et úgy kapjuk, hogy vesszük

C'

-nek az

A B

átfogó

C_{0}

felezőpontjára való tükörképét.

Tasnády Mária (Budapest, Fazekas M. gyak. g. o. t.)

Megjegyzés. Ugyanezt a gondolatmenetet fordítva járták be azok, akik az idézett tétel felhasználásával a követelményt

X A : X B = (B C' \cdot B A) : (A C' \cdot A B) = B C' : A C'

alakban írták és ebből olvasták ki,

X A + X B = B C' + A C'

-re támaszkodva az

X A = B C'

X B = A C'

eredményt.