Feladat:	677. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Billing Ádám
Füzet:	1961/november, 154 - 155. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Szimmetrikus sokszögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/január: 677. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Először az $ABCDE$ ötszögbe csak az $AD$ és $CE$ átlókat rajzoljuk be, metszéspontjuk legyen $K$. Ez a két átló az $ACDE$ négyzetnek is átlója, így $CKD$, $DKE$, $EKA$ egyenlő szárú derékszögű háromszögek, $ABCK$ pedig olyan négyzet, amelynek oldala a háromszögek szárával egyenlő hosszú. Ezt a $BK$ átló az előbbiekkel egybevágó két háromszögre bontja, másrészt $BK$ merőleges $DE$-re, $CD$-vel és $AE$-vel pedig párhuzamos. Az ötszög $BD$ és $BE$ átlói a $BCDK$, ill. a $BKEA$ paralelogrammának is az átlói. Ezeket a $CK$, ill. $AK$ átlók egybevágó háromszögekre bontották. E háromszögeket a második átló két‐két egyenlő területű részre bontja (ugyanis felezi az első átlót, és ennek részeit véve alapul az ezekre bocsátott magasságok is egyenlők). Végül a $BK$ egyenes meghosszabbítása a $DKE$ háromszöget is két egyenlő területű részre bontja. Így valóban csupa egyenlő területű háromszöget kaptunk.   Billing Ádám (Szentendre, Ferences g. II. o. t.)