Kezdőlap


Feladat:	676. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gergely Marianna , Vas József
Füzet:	1961/november, 147 - 148. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/január: 676. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A$ csúcsot tükrözve az $A C$ oldal adott $B_{0}$ felezőpontjára, megkapjuk $C$ -t. Másrészt a $C B$ félegyenest megkaphatjuk mint a $C A$ félegyenes $f$ tükörképét a $C C'$ szögfelezőre. Ebből a $B$ csúcsot az $A C'$ félegyenes metszi ki.

Az adott pontok természetesen nem lehetnek egy egyenesen. Nincs megoldás, ha

A C C' ∢ = 90^{\circ}

, mert így

A C f ∢ = 180^{\circ}

lenne. ‐ Akkor sincs megoldás, ha

f

és

A C'

párhuzamosak. Ha ez a helyzet, akkor az

f C C'

és

A C' C

szögek váltószögek, tehát egyenlők, másrészt a tükrözés miatt egyenlők az

A C C'

szöggel, tehát

A C' C ∢ = A C C' ∢

. Így az

A C C' ▵

egyenlő szárú,

A C' = A C = 2 A B_{0}

. Fordítva, ha ez a feltétel fennáll, akkor

f

gyanánt

A C'

-vel párhuzamos félegyenest kapunk. ‐ Az

f

és

A C'

félegyenesek akkor sem metszik egymást, ha

A C f ∢ + C A C' ∢ > 180^{\circ}

, azaz

C' C f ∢ = A C C' ∢ > C C' A ∢

, tehát

A C' > 2 A B_{0}

. Ilyenkor

f

-nek

C

-n túli meghosszabbítása metszi az

A C'

egyenest

C'

-nek azon az oldalán, amelyiken

A

van, és így olyan háromszöget kapunk, amelyben

C C'

C

-nél levő egyik külső szöget felezi (kivéve a fent említett

A C C' ∢ = 90^{\circ}

esetét). ‐ Összefoglalva: az eredeti értelemben való megoldhatóság feltétele:

A

B_{0}

C'

háromszöget alkotnak és

A C' < 2 A B_{0}

.
A szerkesztés lépései egyértelműek, tehát ha van, akkor 1 megoldás van.

Gergely Marianna (Aszód, Petőfi S. g. II. o. t.)

Vas József (Miskolc‐Diósgyőr, Kilián Gy. g. II. o. t.)