A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A számláló tagjai úgy állíthatók párokba, hogy a párok kitevőinek különbségei egyenlők (1-et alakban írva): . Eszerint ‐ és az együtthatókra is, tekintettel ‐ a számlálóból kiemelhető: | | A nevező pedig: | | eszerint közös tényezőjük. Ismeretes továbbá, hogy , így -gyel is egyszerűsítve az adott kifejezés -gyel egyenlő, minden olyan -re, amelyre az eredeti nevező nem 0.
Hallósy Katalin (Szeged, Radnóti M. g. I. o. t.) | Megjegyzések. 1. esetén , és ezért az egyszerűsítésnek nincs értelme, de magának a kifejezésnek sincs, hiszen ekkor a számláló és a nevező mindegyike 0. Úgyszintén akkor sincs, ha . Ilyen van, éspedig és között, mert -re a bal oldal értéke , -re pedig .
Szaniszló Mária (Debrecen, Mechwart A. gépip. t. I. o. t.) | 2. A nevezőből is kiemelhető , ugyanis: . Így azonban a számlálóról csak bonyolultabb átcsoportosítás után látjuk, hogy osztható -gyel, mert .
Doskar Balázs (Budapest, Piarista g. I. o. t.) | II. megoldás. Megpróbálhatjuk az egyszerűsítést avval megkönnyíteni, hogy a számlálót osztjuk a nevezővel, és majd csak a maradék és a nevező hányadosát egyszerűsítjük. Az osztás 0 maradékra és hányadosra vezet, tehát kifejezésünk ezzel az egyszerűbb kifejezéssel egyenlő.
Szilágyi Tibor (Ózd, József A. g. I. o. t.) |
|