Kezdőlap


Feladat:	673. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bresztyenszky Júlia , Gecsey L. , Gerlits J. , Gyárfás A. , Görbe T. , Helyes Margit , Holler Zsuzsanna , Jankó M. , Kultsár Sz. , Lehel J. , Lőrincz Cs. , Mocskonyi Zs. , Palánkai G. , Papp L. , Papp M. , Pernek T. , Simon I. , Szigeti F. , Tasnády Mária
Füzet:	1961/november, 144 - 145. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/január: 673. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a szám jegyei $a$ , $b$ , $c$ , így a szám $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c$ . Aszerint, hogy $a$ , $b$ , $c$ között 3, 2, ill. csak 1 féle számjegy lép fel, három esetet kell megkülönböztetnünk.
Ha $a$ , $b$ , $c$ különbözők, $6$ sorrend lehetséges, és

\begin{matrix} \bar{a b c} + \bar{a c b} + \bar{b a c} + \bar{b c a} + \bar{c a b} + \bar{c b a} = (2 a + 2 b + 2 c) (100 + 10 + 1) = \\ = 222 (a + b + c) = 37 \cdot 6 (a + b + c) . \end{matrix}

Ha csak két jegy különböző, mert pl.

b = a

, akkor 3 sorrend lehetséges, és

\begin{matrix} \bar{a a c} + \bar{a c a} + \bar{c a a} = (2 a + c) (100 + 10 + 1) = 37 \cdot 3 \cdot (a + a + c) . \end{matrix}

Ha pedig

a = b = c

, akkor felcserélési lehetőség nincs, de a szám mint ,,egytagú összeg'', ekkor is osztható 37-tel, mert

\bar{a a a} = 111 a = 37 \cdot 3 a

.
Látjuk, hogy az összeg mindegyik esetben nemcsak 37-tel, hanem 111-gyel is osztható.

Holler Zsuzsanna (Győr, Kazinczy F. g. II. o. t.)