|
Feladat: |
669. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baróti Gy. , Bresztyenszky Júlia , Corrádi G. , Cserép Cs. , Deák I. , Dobó F. , Fazekas P. , Fekete S. , Földes Antónia , Galgóczy K. , Gazsó J. , Gönczy J. , Jahn L. , Kertész J. , Kiss G. , Kohut J. , Krokos J. , Kultsár L. , Lehel J. , lengyel F. , Lipcsey Zs. , Nagy Angéla , Nagy Péter Tibor , Raisz Miklós , Sólyom Ilona , Somfalvi J. , Szepesvári Gy. , Szidarovszky F. , Szirai J. , Tábori Éva , Tamás E. , Tasnády Mária , Tihanyi L. , Várkonyi S. |
Füzet: |
1961/október,
76. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1960/december: 669. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az , , , , háromszögek ‐ jelöljük őket sorra , , -zel ‐ szerkesztésnél fogva egyenlő szárúak, és , alapjuk váltakozva az , egyenesen van.
Szögeikből megkapjuk az , szakasznak és -fel bezárt szögeit. Jelöljük a szöget -val, így a szögek összege , és többszörösei közül még hegyes szög, már tompa. Az háromszögben (nem lehet ugyanis szó és nagyságú tompaszögéről), ezért . Ez hegyes szög, tehát az -nek azon az oldalán adódik, ahol van. ‐ -ben , így , tehát az szakaszon van, és , . ‐ -ban , így , tehát az -ből nézve -n túl van, és . ‐ -ben , így , tehát az -ból nézve -n túl van, és , tompa szög. ‐ Ezért -nek és szögei ennek kiegészítő szögei, nagyságuk , tehát az -ból nézve -en túl van, továbbá , és ezért . Az egyenlőség szerint az háromszög egyenlőszárú, vagyis az tükörképe az és közti nagyságú szög felezőjére nézve. Ez pedig azt jelenti, hogy -nek -ból való szerkesztése tükörképe annak ahogyan -ből visszajutnánk -re, vagyis az tükörképe -re. Ugyanígy , , rendre az , , tükörképe, végül a kérdéses az tükörképe -re. És mivel rajta van -n, azért egybeesik -val. Ezzel a bizonyítást befejeztük.
Raisz Miklós (Miskolc, Földes F. g. II. o. t.) |
|
|