A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha az paralelogramma és szögeinek felezői -ben metszik egymást, akkor az háromszög -nél derékszögű, mert | | A további metszéspontokat , , -val jelölve az négyszögben hasonlóan minden szög derékszög. Ezt kellett bizonyítanunk.
Rombuszban (tehát négyzetben is) a szögeket éppen az átlók felezik, így az téglalap elfajul a rombusz középpontjává. Messe a szög felezője a oldalt -ben. Ekkor (mert váltószögek, ill. feltevésnél fogva), ezért az háromszög egyenlő szárú, az szög felezője -ban felezi az alapot, ezért -egyenlő távol van az , oldalaktól. Ugyanígy is az négyszög -vel párhuzamos középvonalán van, tehát a átló párhuzamos -vel és . Ha már most az négyszög négyzet, akkor , tehát . Eszerint négyzet akkor keletkezik, ha egyenlőtlen oldalú derékszögű négyszögből, vagyis téglalapból indultunk ki.
Farkas Klára (Eger, Gárdonyi G. g. II. o. t.) | Megjegyzés. A legtöbb dolgozat azt igazolta, hogy téglalap szögfelezői négyzetet adnak. Ezen felül még lehetnének más ilyen paralelogrammák is !
|