Kezdőlap


Feladat:	667. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szentirmai Ákos
Füzet:	1961/október, 74 - 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Számkörök, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/december: 667. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Látható, hogy a nevező szorzattá alakítható:

\begin{matrix} (\sqrt[]{9} - \sqrt[]{6}) - (\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2}) = (\sqrt[]{3} - 1) (\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2}) . \end{matrix}

Ennélfogva

K

-t

(\sqrt[]{3} + 1) (\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2})

-vel bővítve az új nevező

(3 - 1) (3 - 2) = 2

lesz. A beszorzásokat elvégezve

\begin{matrix} K & = \frac{1}{2} (\sqrt[]{6} + 2 \sqrt[]{2}) (\sqrt[]{3} + 1) (\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2}) = \frac{1}{2} (5 \sqrt[]{2} + 3 \sqrt[]{6}) (\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2}) = \\ = \frac{1}{2} (10 + 9 \sqrt[]{2} + 6 \sqrt[]{3} + 5 \sqrt[]{6}) = \frac{1}{2} (10 + \sqrt[]{162} + \sqrt[]{108} + \sqrt[]{150} . \end{matrix}

Már most 3 tizedes jegyre kerekítve

\sqrt[]{162} \approx 12, 728

\sqrt[]{108} \approx 10, 392

\sqrt[]{150} \approx

\approx 12, 247

, tehát

K \approx 45, 367 : 2 \approx 22, 684

(felkerekítéssel).
A három gyök hibája egyenként kisebb

5 / 10^{4}

-nél, így az osztandó hibája kisebb

15 / 10^{4}

-nél, végül

K

hibája kisebb

7, 5 / 10^{4}

-nél, tehát három tizedesre kerekítve

K

értéke vagy

22, 683

, vagy

22, 684

Szentirmai Ákos (Sopron, Széchenyi I. g. II. o. t.)

Megjegyzés. A

K = 5 + \sqrt[]{40, 5} + \sqrt[]{27} + \sqrt[]{37, 5}

alakbeli gyökök 3 tizedesre kerekített értékeiből számítva

K

hibakorlátja

15 / 10^{4}

lenne, mert az osztás előre elvégzésével elmarad a hibakorlát feleződése.