A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) A hálózatot megrajzolva gondoljuk és (más színű ceruzával) utánarajzoljuk. A tábla osztó- és határvonalainak metszéspontjait csomóknak nevezve a belső csomókból 4, a sarkiakból 2 út vezet a szomszédos csomókba (páros csomók), a határ- és osztóvonalak csomóiból pedig 3 (páratlan csomók). A ceruzafelemelések legkisebb számát keresve a ceruzát csak olyan végpontban emeljük fel, ahol nem haladhatunk tovább, nyilván csak csomóban, ha ti. az odatartozó utolsó útvonalat megrajzoltuk. Kezdőpont is csak csomó lehet, mert a ceruzavonal visszafelé is meghosszabbítható. Minden kezdőpontban 1 utat használunk el, ezért az ilyen csomó ‐ a hátralevő utak szempontjából ‐ ellentétes párosságúvá változik (páratlanból párossá, párosból páratlanná lesz). Ha pedig egy csomón áthaladunk, hátralevő útjainak száma 2-vel csökken, ezért párossága nem változik. Tehát sarki csomó összes útjainak megrajzolását egyszeri áthaladással befejeztük, a belső csomókéit pedig két áthaladással (hacsaknem ilyenből indultunk ki). Páratlan csomónak viszont egy áthaladás után csak 1 szabad útja marad, a következő ideérkezéskor a ceruzát fel kell emelnünk. Nyilvánvaló ezekből, hogy gyanánt csak eredetileg páratlan csomót célszerű használni, és ‐ ezt az elvet megtartva ‐ csak eredetileg páratlan csomó adódik -nek. A és pontok száma egyenlő. Már most oldalanként 7 páratlan csomó van, összesen 28, ezekből és lesz, tehát a ceruzát 13-szor kell átemelnünk és 14-edszer befejezésül felemelnünk. 1. ábra b) Előbbi útvonalunkat felemelés nélkülivé kiegészítve minden -től a következő -ig levő utat másodszor is meg kell rajzolnunk, ezért mindegyik -höz lehető közeli új -t kell választanunk. Az egy oldalon levő szomszédos páratlan pontok közti távolságok egyenlők a mezők oldalával, két szomszédos oldal legközelebbi páratlan pontjai pedig egymástól (a vonalon) -re vannak. Az egy-egy oldalon levő 7 páratlan pont három szomszédos párba kapcsolható, ez a 4 oldalon többletutat eredményez. Ha az oldalanként fennmaradó 1‐1 páratlan pontot úgy választjuk, hogy a tábla két szemközti csúcsának szomszédai legyenek (az ábrán , , , ), továbbá az összefüggő útvonal és -jének -t és -t választjuk, akkor és között további többletútra van szükség. A tábla kerülete , így cm, a hálózat vonalainak hossza cm, a kétszer bejárt út cm, tehát a keresett legrövidebb út hossza 632 cm. Az 1. ábra mutatja, hogy ilyen utánarajzolási útvonal valóban létezik.
Kultsár Szabolcs (Hajdúböszörmény, Bocskai I. g. II. o. t.) | Padányi Piroska (Budapest, Radnóti M. g. I. o. t.) | Megjegyzés. Ha a hálózat 8-szor 8 mező helyett mezőt tartalmaz, vagyis mindkét irányban számú, hosszú szakaszból áll, akkor a páratlan csomók száma , és így a ceruzát (a befejezéssel együtt) -szer kell felemelnünk. Ha ezt a hálózatot akarjuk felemelés nélkül utánarajzolni, akkor az úthossz | | Ha pedig mezős sakktábláról van szó, akkor a páratlan csomó felvevést tesz szükségessé, ill. a ceruza teljes útja | | ugyanis itt egy-egy oldal páratlan csomójának párba kapcsolása többlet utat igényel, az egész hálózaton azonban 1 ilyen mégis felesleges, mert 2 (szomszédos) csomó az egész út és -je gyanánt szerepel. -es sakktáblára ilyen útvonal létezését a 2. ábra mutatja. 2. ábra (A szimmetria meghagyása végett és nincs kijelölve, e célra bármelyik 2-szer bejárt -szakasz végpontjai vehetők.) A vonalvezetés bármely (1-nél nagyobb) páratlan mezőszám esetén használható, mert -ről -ra áttérve mindkét irányban 2-vel több párhuzamosunk van, és így az oda-vissza utak száma 1‐1-gyel növekszik. Az 1. ábra elve is bármely páros mezőszámra használható.
Szidarovszky Ferenc (Budapest, Fazekas M. gyak. g. II. o. t.) |
|