| Feladat: | 663. matematika gyakorlat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: nehéz |
| Megoldó(k): | Rejtő Lídia | ||
| Füzet: | 1961/november, 137 - 138. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1960/november: 663. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mindegyik szár csak a föléje írt Thalész‐kör pontjaiból látható derékszög alatt, ezért gyanánt csak e két kör közös pontjai szerepelhetnek. Ha van közös pont, az a szimmetria miatt a trapéz tengelyén van, tehát a harmadik követelménynek is megfelel; ezért a szerkesztésnél és számításnál kereshetjük úgy is, mint a szimmetriatengely és az egyik Thalész‐kör metszéspontját. Jelöljük a kör sugarát (a trapéz szárának felét) -rel.  A két kör középpontját összekötő egyenes a két szár középpontját köti össze, vagyis a trapéz középvonala, így merőleges a szimmetriatengelyre és azt felezi. Ha a két körnek csak egy közös pontja van, ez a szimmetriatengelyen is, a középpontokon átmenő egyenesen is rajta kell hogy legyen, tehát ezek metszéspontja, és így távolságra van a párhuzamos oldalaktól. Ha két különböző pont felel meg a feltételnek, akkor ezek a centrálisra szimmetrikusan helyezkednek el, tehát egyik olyan messze van az egyik párhuzamos oldaltól, mint a másik a másiktól. Legyen az egyik pont távolsága a közelebbi párhuzamos oldaltól . Ezt kiszámíthatjuk úgy, hogy -ből elvesszük a két kör közös húrjának felét. Ez a fél húr befogója egy derékszögű háromszögnek, melynek átfogója , másik befogója pedig a középvonal fele. Így a húr felének a hossza A sugarat is egy derékszögű háromszögből határozhatjuk meg, amely úgy keletkezik, hogy a rövidebb párhuzamos oldal egyik végpontjából merőlegest bocsátunk a hosszabbra, ebben a háromszögben az átfogó hossza , a befogóké és , így A megoldás létezésének feltétele, hogy
|