A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az és háromszögek feltevésnél fogva -nál, ill. -nél derékszögűek (utóbbi a Thalész‐tétel folytán), és -nál levő (hegyes) szögük közös, ezért hasonlók. -ben a befogók aránya szerkesztés folytán , ezért . A rövidebb , , ívek egyenlők, tehát , tehát felezi az szöget, és felezi a szöget. Ezért a szögfelező osztásarányára vonatkozó tétel szerint , tehát , ahol a kör sugara, és így , az állítás b) részének megfelelően. ‐ Továbbá hasonlóan és , és így , tehát .
Kiss Györgyi (Gyula, Erkel F. g. I. o. t.) | Megjegyzés. A b) és c) részt abból is megkapjuk, hogy -nek -n levő vetületét -val jelölve egyrészt az , derékszögű háromszögek hasonlók -höz, ezért és , és ezért -ből , és . Másrészt a és háromszögek hasonlók, ezért , tehát -ből . Továbbá a és közös hegyes szöggel bíró derékszögű háromszögek hasonlóságából , ami a c) állítást igazolja.
Pap Irén (Kiskunfélegyháza, Móra F. g. II. o. t.) | 2. További hasonló háromszögpárt kapunk a húr meghúzásával. Ha ez -et -ben metszi, akkor a , mert és , mert a íven nyugvó kerületi szögek. Így , vagyis a háromszög súlyvonala, tehát -ben harmadolja a súlyvonalat, így .
Major János (Budapest, Kandó K. hir. ip. t. II. o. t.) |
|
|