A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen tükörképe -re , így , és , tehát paralelogramma, és . Másrészt , és így , tehát a csúcsnál derékszögű háromszög. Így pedig a befogóval egyenlő valóban kisebb a átfogónál.
Kocsis Béla (Pécs, Széchenyi I. g. II. o. t.) | Megjegyzés. felhasználásával a háromszög-egyenlőtlenség alapján is célhoz érünk. Legyen és metszéspontja . Ekkor a háromszögben .
II. megoldás. Legyen , vetülete -re , . A feltételekből következik, hogy az és derékszögű háromszögek egybevágók, így és egyenlők és irányra is megegyezők, tehát ez áll és -re is. Másrészt folytán az és derékszögű háromszögek egybevágók. Ezekben az átfogó nagyobb a befogónál, tehát , , és így összeadással .
Laufer Judit (Budapest, Bláthy O. erősáramú ip. t. I. o. t.) | III. megoldás. Az és háromszögek oldala közös, és oldaluk egyenlő, harmadik oldaluk pedig az összehasonlítandó és . Eszerint elég megmutatni, hogy . Valóban, ha az szakaszon van, . Ha pl. -be esik, akkor szögek használata nélkül . Ha pedig az -nek -n túli meghosszabbításán van, akkor . Ha az -n túli meghosszabbításon van, vagy éppen -ban, bizonyításunk az és , valamint és betű-párok felcserélésével érvényes.
Mészáros György (Budapest, Piarista g. I. o. t.) |
|