A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A kérdésre választ adhatunk úgy, hogy a bal oldal két tagját párhuzamosan kiszámítjuk több és több tizedesre, amíg különböző tizedes jegyeket nem kapunk. Az egyes tagok négyzetgyökvonással és szorzással keletkeznek. A négyzetgyökvonás eredményét tizedestörtekben csak közelítőleg tudjuk megadni, és a szorzás a közelítés hibáját növelné, ezért célszerű először a 495 és 388 tényezőket bevinni a gyökjel alá. Így:
A különbség , tehát a 28 egész után legfeljebb hét 0-t írhatunk.
Szigeti Ferenc (Kunszentmárton, József A. g. II. o. t.) | Megjegyzés. Biztosra vettük, hogy a két gyökvonásban előbb-utóbb kapunk egymástól különböző jegyeket. Ez a sejtés helyes, előre láthatjuk, hogy kifejezésünk értéke nem pontosan 28. Ugyanis négyzete | | irracionális szám, nem lehet egyenlő -nel, ami racionális szám. II. megoldás. A bal oldalnak 28-tól való eltérését négyzetgyökvonás nélkül, becsléssel határozzuk meg. Az kifejezés számlálóját gyöktelenítjük (alája 1-es nevezőt írva) két lépésben:
Itt a számláló értéke 2. A nevezőben ,,nagy'' összegek állnak. Mivel -re megelégszünk 2 értékes jeggyel, azért a nevező tényezőiben elég 3‐3 értékes jegyet megállapítanunk. Mindig alsó közelítő értéket véve -re felső közelítő értéket kapunk. és -dal az első zárójel értéke nagyobb -nál, a másodiké nagyobb -nél, így a nevező nagyobb -nál, tehát több mint , végül kisebb -nél. ‐ Ha pedig a négyzetgyökökre felső közelítő értékeket veszünk, az -re alsó közelítő értéket kapunk: és -dal a nevező kisebb -nál, még inkább -nál, tehát nagyobb -nél. Így első értékes jegye a 8-ik helyen áll és kisebb 5-nél, tehát hét 0-t írhatunk.
Tekulics Péter (Szeged, Radnóti M. g. II. o. t.) | Megjegyzés. Az utóbbi megoldás fejlettebb, mert kevesebb gépies számolást végez, az előbbiben azt sem látjuk előre, meddig kell számolnunk. Azt mégis mutatja az I. megoldás, hogy a kérdés egészen egyszerű úton is megválaszolható. |