Kezdőlap


Feladat:	658. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Gyárfás András
Füzet:	1961/október, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Százalékszámítás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/november: 658. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adatok szerint

\begin{matrix} A + \frac{A n}{100} = A (1 + \frac{n}{100}) = B és A = B - \frac{B c}{100} = B (1 - \frac{c}{100}), \end{matrix}

ezeket összeszorozva és mindkét oldal 100-szorosát véve

\begin{matrix} A^{2} (100 + n) = B^{2} (100 - c), \end{matrix}

amiből négyzetgyökvonással ‐ mindkét oldalon a pozitív négyzetgyököt véve ‐, az állítást kapjuk.

A

és

B

pozitívsága folytán

c < 100 %

, tehát a jobb oldali gyökjel alatt is pozitív szám áll.

Gyárfás András (Budapest, Toldy F. g. II. o. t.)

Megjegyzés. Az állítás

B < A

mellett is igaz, ha még

B

pozitív. Ekkor

n

és

c

negatívok, de

| n | = - n < 100

, tehát a bal oldali gyökjel alatt is pozitív szám áll.