Kezdőlap


Feladat:	656. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Köves János
Füzet:	1961/szeptember, 22 - 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/november: 656. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $L$ útja $x$ (km), akkor $J$ útja $3 x / 2$ . Így $L$ gyalog $3 x / 5$ , autóval $2 x / 5$ utat tett meg, eközben $3 x / 5 \cdot 4, 5)$ , ill. $2 x / (5 \cdot 30)$ óra telt el, tehát menetideje

\begin{matrix} \frac{3 x}{5 \cdot 4, 5} + \frac{2 x}{5 \cdot 30} = \frac{2 x}{15} + \frac{x}{75} = \frac{11 x}{75} óra . \end{matrix}

(1)

J

a maga útjából

(3 / 5) \cdot (3 x / 2) = 9 x / 10

hosszúságú részt tett meg autóval és

(2 / 5) \cdot (3 x / 2) = 3 x / 5

-öt gyalog, tehát menetideje

\begin{matrix} \frac{3 x}{25} + \frac{9 x}{300} = \frac{3 x}{20} óra, \end{matrix}

(2)

és ez 4 perccel,

1 / 15

órával hosszabb (1)-nél. Így

\begin{matrix} \frac{11 x}{75} + \frac{1}{15} = \frac{3 x}{20} x = 20 km . \end{matrix}

Utasaink egymással szembe 20, ill. 30 km-t tettek meg, tehát egymástól 50 km-re laknak.

Köves János (Budapest, Kossuth L. gépip. t. I. o. t.)

Megjegyzések. 1. Ha ismeretlennek mindjárt az

L J = y

távolságot vettük volna, ebből

1 : 1, 5 = 2 : 3

arányú osztással

L

és

J

útja

2 y / (2 + 3) = 2 y / 5

, ill.

3 y / 5

. Tovább pedig a fenti számítással mindjárt az

y = 50

km-t kaptuk volna.
2. Többen két ,,különböző'' megoldásnak tekintették, ha egyszer

9 / 2

3 / 2

3 / 5

2 / 5

-del számoltak, másszor

4, 5

-del,

1, 5

-del,

0, 6

-del,

0, 4

-del. Azzal azonban még nem kapunk más megoldást, ha a benne szereplő számértékekre más jelölést használunk, éppúgy, ahogy az sem más megoldás, ha az időt egyszer órában, máskor percben számítjuk.