Feladat: 652. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Fülöp István ,  Földes Antónia ,  Markó János 
Füzet: 1961/május, 201 - 202. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/október: 652. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kirándulók száma x, fejenkénti befizetésük y Ft. Így az összegyűjtött pénz xy Ft volt, és az első változatban (x+5)(y+6), a másodikban pedig (x-4)(y+4) Ft lett volna, tehát az adott eltérések alapján

(x+5)(y+6)=xy+792,(x-4)(y+4)=xy-388.


Rendezés után
6x+5y=762,4x-4y=-372,
és ebből x=27, y=120. Tehát 27 tanuló egyenként 120 Ft-ot, összesen 3240 Ft-ot fizetett be. A két változatban 32⋅126=4032, a másodikban pedig 23⋅124= =2852 Ft gyűlt volna össze, a többlet valóban 792, a hiány pedig 388 Ft.
 

Fülöp István (Kővágóörs, ált. isk. VIII. o. t.
 

Megjegyzések. 1. Egyismeretlenes egyenlettel is megoldhatjuk a feladatot, ha mindkét adat alapján kifejezzük egy tanuló valóságos befizetését az x létszámmal. A többlet két forrásból származott: az egyenkénti befizetés 6 Ft-tal magasabbra emeléséből, ez a megnövelt létszámmal számítva 6(x+5) Ft; a további 792-6(x+5) rész pedig az 5 új jelentkezőnek az eredeti terv szerinti befizetéséből. Így az eredeti befizetés [792-6(x+5)]/5=158,40-1,2(x+5). A második eset hiányát a kikapcsolódó tanulók okozták, de ezt csökkentette a megmaradtak 4(x-4) Ft-nyi többletbefizetése; tehát a 4 kilépő tanuló miatti teljes hiány 388+4(x-4) Ft lett volna, és ebből egy résztvevő díja [388+4(x-4)]/4=93+x. A két kifejezés egyenlőségéből x=27, és ezzel a kifejezések értéke 120 Ft.
 

Földes Antónia (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. g. I. o. t.)
 

2. Hasonló meggondolással állított fel egyismeretlenes egyenletet egy tanuló valóságos befizetésére Markó János (Pannonhalma, Bencés g. II. o. t.). Megfigyelhetjük, hogy az 1. megjegyzésben említett egyenlet lényegében a megoldásban szereplő egyenletrendszerből y-nak összehasonlítással történő kiküszöbölésével kapható, csak nem ,,gépies'' átalakítással, hanem a feladat szövegéhez kapcsolódó tárgyi meggondolással nyertük a kifejezéseket.