A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Írhatjuk, hogy egyrészt | | (1) | ahol , 4, 5, , azaz , egész szám. Most már akkor és csak akkor egész, ha | | (2) | egész, azaz ha a 20-nak osztója. A fenti korlátozás szerint , tehát szóba jövő értékei: , 2, 4, 5, 10, 20. Így , 4, 6, 7, 12, 22, és ; 2; 3; 3,5; 6, 11. Ezekkel rendre ; 11; 6; 5; 3; 2, valóban egész. 2. Az egyszerűsítés vizsgálata előtt le kell szögeznünk, mit tekintünk egyszerűbb alaknak pl. esetén: a kisebb számokkal írt -öt, vagy az ezzel egyenlő -ot, amely nagyobb, de egész számokat tartalmaz, amabból -del való ,,egyszerűsítéssel'' áll elő. A szokottabb -ot vesszük egyszerűbbnek, mert a ,,törtet egyszerűsíteni'' kifejezés hallgatólag közönséges tört alakot tételez fel, tehát két egész szám hányadosát. Ebben az értelemben mindig egyszerűsíthetünk, ha az -nek páratlan többszöröse, vagyis ha páratlan, így kaptuk az általános (2) alakot is. Ez tovább akkor és csak akkor egyszerűsíthető, ha osztható 5-tel, vagyis , ahol , 1, 2, . Egész -ekre (1)-ből adódik, hogy 2-vel minden páratlan mellett, 5-tel pedig mellett egyszerűsíthetünk. A mindkét lehetőséget felmutató számok esetén 10-zel egyszerűsíthetünk. 3. a) , ha , vagyis (2)-ből | | az ilyen értékek száma 4. b) Hasonlóan áll minden olyan esetben, ha ; ilyen -érték végtelen sok van. c) A (2) alak szerint (vagyis ) növekedésével csökken. Ezért a előírásnak megfelelő -eket úgy kapjuk, hogy először az a) eset mintájára, de egyenlőséget is megengedve megkeressük az -et adó -ek számát, majd pontosan az a) eset mintájára mellőzzük az -et adó -eket. Az előbbiből , ilyen érték 40 van, az utóbbiból , az ennek megfelelő értékek száma 13, tehát megfelelő érték van.
Csűrös Miklós (Nagykőrös, Arany J. g. II. o. t. ) |
|