A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. első jegye nyilvánvalóan 1, utána pedig lehetőleg minél több 0 jegyet kell biztosítanunk. Tartsuk meg tehát -ből a ,,10'' szám mindkét jegyét, majd a ,,20'', ,,30'', ,,40'', ,,50'' számok 0 jegyét; így elöl 9, két‐két 0 között pedig 19 jegyet törlünk, összesen jegyet. A hátralevő törléssel nem érhetjük el a ,,60'' 0-jegyét, csak úgy, ha közben számjegyet megtartunk. Az ,,50'' és ,,60'' jegyei között a legkisebb négy jegy sorra az ,,51'', ,,52'', ,,53'', ,,54'' szám 1, 2, 3, 4 jegye. Többet nem törölhetünk, tehát | | Itt a jegyek száma a ,,60''-ből vett 0 jegyig 11, ehhez 39 két-, majd 1 háromjegyű szám kapcsolódik, összesen . Látható, hogy és hátulsó 82 jegyükben, a szám jegyeiben megegyeznek, ezért végén 82 db 0 jegy áll, és | | jegyeinek összege , ezért osztható 3-mal. Másrészt osztható 8-cal, mert osztható vele. Így osztható -gyel. és számtani közepének, -nak hátulsó 82 jegye ugyanaz lesz, mint és megegyező része, mert és elülső, különböző tíz‐tíz jegyével írt és számok mindegyike páros, így számtani közepük egész szám. Eszerint a első tíz jegyével írt szám és ezt nyilván a szám első jegyével leírt számból kellene előállítanunk 100 jegy törlésével. Ez lehetetlen, mert az első két jegy ,,5''-ből és ,,14''-ből jön, így a megtartandó öt 9-es csak a ,,19'', ,,29'', ,,39'', ,,49'', ,,59'' számokból volna vehető, ekkor viszont nincs honnan vennünk az ötödik 9-es utáni ,,15'' számjegypárt. A fentiek szerint | | és így utolsó 82 jegye ismét ugyanaz, mint -é, és pedig hátulsó 80 jegyükben egyeznek -nel, így a első tíz jegyével írt számot ismét csak az (1) számból állíthatjuk elő törléssel. Ez lehetséges, az egymás utáni jegyeket az egymás utáni | | számból vesszük ki. Hasonlóan az és első 12 jegyével írt | | illetőleg | | számot kell 100‐100 jegy kihagyásával előállítanunk az számból. Ez az első esetben sikerül, éspedig a | | számok megfelelő jegyének megtartásával, a második esetben viszont nem. Ebben a tekintetben a feladat állítása téves.
Gazsó János (Szeged, Ságvári E. gyak. g. L o. t.) |
|