|
Feladat: |
635. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Ámon Magdolna , Dobó F. , Draskóczy Judit , Farkas Z. , Felszeghy T. , Góth L. , Görbe T. , Kerényi Ilona , Kóta J. , Lehel J. , Máté E. , Minkó B. , Nagy Dénes L. , Nováky B. , Pellionisz András , Raisz M. , Sebestyén Z. , Simonovits M. , Sonnevend Gy. , Szepesvári I. , Tasnády Mária , Zalán F. Á. , Zalán Péter |
Füzet: |
1961/március,
108 - 109. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1960/május: 635. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Vegyük észre, hogy egyik egyenletben sincs az ismeretleneket nem tartalmazó tag. Ebből következik, hogy az értékpár megoldása a rendszernek. Viszont olyan megoldás nincs, amelyben csak az egyik ismeretlen értéke 0, ‐ ugyanis az , feltevés a két egyenletből az egymástól különböző , ill értékekre vezet, és hasonlóan az , feltevés és -re ‐, ennélfogva a továbbiakban feltehetjük, hogy , . A szokásos kiküszöbölés helyett küszöböljük ki a rendszerből az elsőfokú tagokat; evégett a bal oldalakon való beszorzás után:
adjuk hozzá az első egyenlet 99-szeresét a másodikhoz: Ebből a homogén egyenletből -nel való osztás útján a két ismeretlen hányadosára kapunk egyenletet: | |
Mármost -mal bármelyik egyenletből , és így , ‐ továbbá hasonlóan -tel , és így . Ezek szerint az egyenletnek 3 megoldása van:
Zalán Péter (Aszód, Petőfi S. g. II. o. t.) | II. megoldás: Felhasználjuk azt, hogy az (1) alatti második egyenletben az -os tag együtthatója ugyanaz, mint az elsőben, és együtthatói pedig felcserélődnek. Így kivonással az -os tagok kiesnek és a bal oldalt szorzattá alakíthatjuk: | | innen pedig egyszerűsítéssel és 0-ra redukálással és eszerint vagy
A (2)-ből adódó -et bármelyik egyenletbe helyettesítve , és így . | | és , , amivel ismét a fenti eredményekre jutunk.
Pellionisz András (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. g. II. o. t.) |
|
|