|
Feladat: |
615. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bellay Ágnes , Benczúr A. , Dobó F. , Dóra L. , Endreffy Zoltán , Farkas Z. , Fischer A. , Gáspár R. , Gyaraki K. , Görbe T. , Horváth K. , Kálmán B. , Katona Mária , Kóta J. , Kunszt Z. , László G. , Lehel J. , Markó I. , Máté E. , Minkó B. , Nádasdy G. , Nováky B. , Sebestyén Z. , Simonovits M. , Sonnevend Gy. , Szepesvári I. , Szőllősi G. , Tószegi S. , Tóth A. , Tóth Edit , Vág I. , Vesztergombi Gy. , Zalán P. |
Füzet: |
1960/december,
199. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek hasonlósága, Gömb és részei, Tetraéderek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1960/január: 615. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. -nek és az lap síkjának legalább két különböző közös pontja van: és , ezért egymást egy körben metszik. és a -nek szelői (egyikük vagy mindkettőjük érintője is lehet -nek), e két egyenes közös pontja . (-ről feltehetjük, hogy nincs rajta -en, mert különben azonos lenne -gyel és -gyel, továbbá -gyel is, és így nem lenne értelme a háromszög alakjáról beszélni.)
Eszerint a és háromszögek hasonlók, a csúcsok a felsorolás sorrendjében felelnek meg egymásnak. (A további hasonlóságokat is mindjárt így írjuk fel.) Ugyanez áll a és metszésével adódó kör felhasználásával a és háromszögekre. Eszerint a és háromszögek hasonlók, az egymásnak megfelelő csúcsaik egybeesnek, és itt metszik egymást a további megfelelő csúcspárokat összekötő és egyenesek, azért a és háromszögek egyszersmind hasonló helyzetűek. Ezért és oldalaik párhuzamosak. Ugyanezen meggondolást a , majd a lapban elvégezve adódik és . Eszerint a és háromszögek hasonlók. Ezzel a bizonyítást befejeztük.
Endreffy Zoltán (Budapest, I. István g. II. o. t.) |
|
|