Kezdőlap


Feladat:	611. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bellay Ágnes , Benczúr András
Füzet:	1961/január, 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/január: 611. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mindjárt kezdetben kimondhatjuk, hogy $p$ , $q$ egyike sem lehet $1$ , mert a bal oldali törtekben a számláló nagyobb a nevezőnél. ‐ A két egyenletből első lépésül $x + y$ -t és $x - y$ -t fejezzük ki:

\begin{matrix} x + y = \frac{p + 1}{p - 1}, & (1) \\ x - y = \frac{q + 1}{q - 1}, & (2) \end{matrix}

innen pedig összeadással, ill. kivonással

\begin{matrix} x = \frac{p q - 1}{(p - 1) (q - 1)} y = \frac{q - p}{(p - 1) (q - 1)} . \end{matrix}

A paraméterekre további megszorítás nem szükséges, mert (1) és (2) jobb oldalának van értelme, továbbá egyiknek értéke sem

1

, így az eredeti egyenletekben fellépő nevezők egyike sem

0

Bellay Ágnes (Budapest, Fazekas M. gyak. g. II. o. t.)

Megjegyzés. Felismerve, hogy az adott egyenletekben a számláló és nevező különbsége

2

, pl. (1)-hez a következő lépéseken át is eljuthatunk:

\begin{matrix} 1 + \frac{2}{x + y - 1} = p, \frac{2}{x + y - 1} = p - 1, x + y - 1 = \frac{2}{p - 1} . \end{matrix}

Benczúr András (Budapest, Fazekas M. gyak. g. II. o. t.)