A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Meghatározhatjuk -et és -et, felhasználva egyrészt az szög szárait metsző és párhuzamosok és a szár szeletei, másrészt az szög szárait metsző és párhuzamosok és ugyancsak a szár szeletei közt fennálló arányosságok alapján: vagyis Így a feladat állítása következik abból, ha megmutatjuk a számlálók egyenlőségét. Ehhez felhasználjuk, hogy a háromszög szabályos, mert | | továbbá hasonló helyzetű a háromszöggel, tehát . A szerkesztés adatait felhasználva | | A , , pontok a , , pontoknak a pontból egy párhuzamos egyenesre történő vetítésével keletkeznek, így a köztük levő szakaszok között a következő arányosságok állnak fenn: | |
Ebből, mint láttuk, következik a és szakaszok egyenlősége.
Tószegi Sándor (Makó, József A. g. II. o. t.) | Megjegyzés: A háromszöget -nek mindkét partján szerkeszthetjük: a két háromszög egymásnak tükörképe. Mivel azonban -t éppen -n szerkesztjük meg, és a további lépések csak -ra támaszkodnak, azért bizonyításunk mindkét helyzetére érvényes.
Nováky Béla (Budapest, I. István g. II. o. t.) |
|
|