|
Feladat: |
598. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Ámon Magdolna , Baróti Gy. , Belley Ágnes , Benczúr A. , Budai Irén , Dobó F. , Endreffy Z. , Farkas Z. , Fischer A. , Gálfi l. , Gáspár R. , Góth L. , Görbe T. , Görhöny G. , Horányi Katalin , Jójárt I. , Kassay T. , Kászonyi L. , Kerényi Ilona , Kéry G. , Kóta J. , Kunszt Z. , Kövessi Ágnes , Magyar G. , Máté A. , Máté E. , Minkó B. , Nádasdy G. , Németh I. , Nováky B. , Opálény M. , Raisz M. , Sebestyén Z. , Simonovits M. , Sonnevend Gy. , Szepesvári István , Szidarovszky Ágnes , Tekulics P. , Tószegi Sándor , Tóth A. , Vág I. , Vesztergombi Gy. , Zalán P. , Zsiday-Galgóczy K. |
Füzet: |
1960/szeptember,
23 - 24. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Súlyvonal, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Körülírt kör, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1959/november: 598. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ismeretes, hogy átmegy a háromszög körülírt köre -t nem tartalmazó ívének felezőpontján. Legyen továbbá az oldal felezőpontja , és talppontja az egyenesen , így az oldal felező merőlegese, tehát átmegy -nak középpontján. Másrészt párhuzamos -vel, mert merőlegesek -re. Ebből, valamint az egyenlő szárú háromszögből . Ha hegyes szög, akkor az -et tartalmazó ív kisebb a félkörnél, mert a hozzá tartozó középponti szög kisebb -nál. Így az szakasznak belső pontja. Ekkor pedig az állításnak megfelelően, , mert a szög része az szögnek.
Ha , akkor mindkét ív félkör, és azonos -val ezért . Ha pedig tompaszög, akkor az ív nagyobb félkörnél, az sugárnak -n túli meghosszabbításán van, ezért magában foglalja az -nal egyenlő szöget, . Ezzel a bizonyítást befejeztük.
Tószegi Sándor (Makó, József A. g. II. o. t.) | Megjegyzés. Néhány dolgozat külön bizonyította a egyenlőtlenséget arra az esetre, ha és egyike tompaszög. Többször láttuk, hogy tompaszögű háromszögekre a bizonyítások kissé módosulnak, így a körültekintés általában helyes. Ezúttal azonban csak a kiemelt szerepet játszó -nak tompaszög volta kívánt más meggondolást.
|
|