A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Tekintsük a feladatot megoldottnak. A súlyvonal az háromszöget az , és háromszögekre osztja. Ezekben az -nál levő szögek mellékszögek, és . Ha tehát az háromszöget körül -kal elforgatjuk, akkor a csúcs -be jut, és új helyzetét -vel jelölve egy egyenesbe esnek.
Eszerint az háromszög az oldalból és a rajta fekvő , és szögekből egyértelműen megszerkeszthető (hacsak ), és oldalán kijelölhetjük -t. Ezek után -t -nek -ra való tükrözésével kapjuk, más szóval -t visszaforgatjuk eredeti helyére.
Raisz Miklós (Miskolc, Földes F. g. I. o. t.) | Megjegyzés. Ugyanerre a szerkesztésre vezet a következő elemzés is: -n át -vel és -n át -vel párhuzamost húzva, és metszéspontjukat -vel jelölve az négyszög paralelogramma, így az átló átmegy a átló felezőpontján.
Wind László (Pécs, Zipernovszky K. gépip. t. II. o. t.) | II. megoldás: Az adatokból megszerkeszthető az súlyvonalszakasz és az , oldalak , egyenese. Az -on át -vel húzott párhuzamosok a háromszögből az , középvonalakat metszik ki, így megkapjuk az , oldalak , felezőpontját. Ezek ismeretében -t úgy kapjuk, hogy -t -ra, ill. -ra tükrözzük.
Kunszt Zoltán (Pápa, Türr I. g. II. o. t.) | III. megoldás: Ha végigfut az előző megoldás egyenesén, akkor , mint -nek -ra való tükörképe, végigfut -nek -ra való tükörképén, és kimetszi -ből -t.
Pókos Erzsébet (Tata, Eötvös J. g. II. o. t.) | IV. megoldás: Az adott szögek alapján a keresetthez hasonló háromszöget kapunk, ha egy tetszés szerinti szakasz felezőpontját -gal jelölve fölé, egyik oldalán megszerkesztjük az nyílású látószögkörívet és fölé, ugyanazon oldalán az nyílású látószögkörívet. E két ív -tól különböző metszéspontja .
Most már -t úgy kapjuk, hogy felmérjük -tól -ra -t és -ot az -on átmenő, -gal párhuzamos egyenessel metsszük. Szerkesztésnél fogva és valamint és hasonló háromszögek, ezért és , amiből alapján , így felezi -t. Továbbá , és ez az , oldalakkal az előírt , szögeket alkotja, tehát az háromszög megfelel a követelményeknek.
Fok József (Budapest, I. István g. II. o. t.) |
|