A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: A feltevés szerint az aránypár is helyes. E két arány közös értékét -val jelölve Ez meghatározására egyenletrendszer, megoldása: | | és ezeket a kívánt arányba helyettesítve
Wáczek Zsuzsa (Budapest, Szilágyi E. lg. II. o. t.) | Megjegyzések. 1. Lényegében így oldjuk meg a feladatot akkor is, ha feltevés után az adott aránypár első két tagját -nal osztjuk, az így a hányadosra adódott elsőfokú egyenletet megoldjuk és -t behelyettesítjük a kérdéses arányból -nal való egyszerűsítés útján kapott arányba. És ezt csináljuk akkor is, ha az adott arányból pl. -t és -szel kifejezve a kapott kifejezést helyettesítjük a kérdéses arányba és megállapítjuk, hogy a követelményt sikerült teljesíteni, mert kiesik.
Molnár Katalin (Körmend, Kölcsey F. g. II. o. t.) | 2. Itt és fent kiesése azon múlik ‐ valamint az is, hogy az hányadost kifejezhettük csak és -nel ‐, hogy az -et és -t tartalmazó arányokban nincs olyan tag, amely és mindegyikétől független. Ezt úgy szokás mondani, hogy az , , és kifejezések minden tagja és -ban egyenlő fokú, ,,homogén''. 3. Természetesen nem lehet , mert így az ismertnek tekintendő aránynak nem volna értelme; ugyanígy az adott aránypár második tagja: sem lehet . Ennélfogva az sem lehet, hogy és értéke egyszerre legyen, tehát a kérdéses aránynak mindig van értelme. II. megoldás: Keressünk olyan , számokat, amelyekkel minden számpárra fennáll: (kivéve természetesen az párt, amelyre az aránynak nincs értelme). Követelésünk teljesül, ha és két oldali együtthatói megegyeznek:
Ebből az egyenletrendszerből és . ‐ Hasonlóan, azt követelve, hogy azonosság legyen, adódik: , . Ezekből és (1) feltevésével | | ennélfogva | |
|