$\overline{abcd}$-ben $c$ és $d$ helyére $0$-t írva kisebb számot kapunk, vagy esetleg magát az eredeti számot (ha ti, $c=d=0$ ). Az $\overline{ab00}$ szám viszont egyenlő az $\overline{ab}\cdot 100$ szorzattal. A $100$-as tényező helyett $\overline{cd}$-t írva $\overline{ab}\cdot \overline{cd}$-ben az eredeti $\overline{abcd}$-nél biztosan kisebb szám áll előttünk. Ezzel az állítást bebizonyítottuk.
Ha $a$, $b$, $c$, $d$ mindegyike $0$ is lehet, akkor $\overline{abcd}$ egyenlő is lehet $\overline{ab}\cdot \overline{cd}$-vel, de csak a semmitmondó $a=b=c=d=0$ esetben.
Az állítás kétféleképpen általánosítható. I. Akkor is igaz az egyenlőtlenség, ha a bal oldalon négyjegyű szám helyett tetszés szerinti számú (de legalább két) jeggyel írt (pozitív egész) számot veszünk, abból úgy alakítunk két számot, hogy jegyeit valahol kettévágjuk, és sorrendjüket változatlanul hagyjuk; e két szám szorzata kisebb az eredeti számnál (általánosítás a két tényező jegyeinek száma szempontjából). Ugyanis az eredeti számnál semmi esetre sem kapunk nagyobbat, ha zérusokkal pótoljuk azokat a jegyeit, amelyek a kettévágással a második számba kerültek. Ez a szám egyenlő azzal a szorzattal, amelynek első tényezője a kettévágással keletkezett első szám, második tényezőjében pedig egy $1$-es után annyi $0$ áll, mint ahány jegye van a második számnak. Az utóbbi tényező nagyobb a második számnál, mert jegyeinek száma $1$-gyel több; így ha ezt a második számmal pótoljuk, a szorzat kisebb az eredeti számnál.
II. Akkor is igaz az egyenlőtlenség, ha bal oldalán tetszés szerinti számú jeggyel írt (de legalább háromjegyű) szám áll, és abból az előbbi elv szerint kettőnél több számot alakítunk (általánosítás a tényezők száma szempontjából). Ezt úgy láthatjuk be, hogy az eredeti szám tervbe vett felszeletelését szakaszonként végezzük: egy szakaszban csak egy helyen vágjuk ketté a szám ‐ ill. egy része ‐ jegyeinek sorozatát, I. alapján felírjuk, hogy e két rész szorzata kisebb az éppen kettészelt számnál, végül ezt az egyenlőtlenséget megszorozzuk a most változatlanul hagyott számmal, vagy az ilyenek szorzatával. Ha a szeletelési helyeken balról jobbra haladunk végig, akkor az I. eredményt mindig a megelőző kettészeléssel kapott második számra alkalmazzuk. Megmutatjuk pl. hogy $\overline{abcdefgh}>\overline{abc}\cdot \overline{de}\cdot f\cdot \overline{gh}$ Valóban, I. alapján