Kezdőlap


Feladat:	578. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kultsár Szabolcs
Füzet:	1960/április, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1959/szeptember: 578. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy van a követelménynek megfelelő $N$ szám és jelöljük a jegyeit $c$ és $d$ -vel, vagyis $N = \bar{c d} = 10 c + d$ . A 7-tel nagyobb $N'$ szám 1-es helyi értékű jegye biztosan különbözik $d$ -től; a továbbiakra három lehetőséget kell figyelembe vennünk:

\begin{matrix} 1) d + 7 ≦ 9, így M' tízes jegye is c : 2) d + 7 ≧ 10, d ≧ 3, \end{matrix}

így tízes átvitel van, és vagy

2 a

)

c + 1 ≦ 9

, így

N'

is kétjegyű szám, vagy

2 b

)

c + 1 = 10

N'

háromjegyű.
Az

1)

esetben

N' = 10 c + (d + 7)

jegyeinek összege

s_{1} = c + d + 7

, így

N = 6 s_{1}

-ből

c = 10 + (5 d + 2) / 4

, nagyobb

10

-nél, ami lehetetlen. Ilyen megoldás nincs.
A 2) esetekben

N'

utolsó jegye

d + 7 - 10 = d - 3

. A

2 a

)-ban az első jegy

c + 1

, a jegyek összege

s_{2} = c + d - 2

, és

N = 6 s_{2}

-ből

c = - 3 + 5 d / 4

. Eszerint

c

akkor és csak akkor egész, ha

d

osztható 4-gyel: vagy

d = 4

, vagy

d = 8

, így

c = 2

, ill.

c = 7

és

N = 24

, ill.

78

.
A

2 b

) esetben

c = 9

N'

jegyei:

1

0

d - 3

, összegezzük

s_{3} = d - 2

és

N = 6 s_{3}

-ból

d = 20, 4

; ez nem lehet számjegy, ilyen megoldás sincs.
A talált két szám valóban megfelel:

24 + 7 = 31

és

24 = 6 (3 + 1)

;

78 + 7 = 85

és

78 = 6 (8 + 5)

Kultsár Szabolcs (Hajdúböszörmény, Bocskai I. g. I. o. t.)