Feladat: 574. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bácsy Zs. ,  Biborka T. ,  Bollobás B. ,  Bornes Klára ,  Csizy L. ,  Endreffy Z. ,  Faludi Irén ,  Fekete J. ,  Fritz J. ,  Gallyas Györgyi ,  Gáspár R. ,  Grünner Gy. ,  Kálmán B. ,  Katona Mária ,  Kéry G. ,  Klimó J. ,  Kóta G. ,  Kóta J. ,  Krámli A. ,  Máté Attila ,  Máté Eörs ,  Molnár E. ,  Nagy Dénes Lajos ,  Nagy Géza ,  Pinkert András ,  Pollai Marion ,  Regényi E. ,  Sonnevend Gy. ,  Szalay G. ,  Székely J. 
Füzet: 1959/november, 129 - 130. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1959/május: 574. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A negyedállások időpontjában a Földről (pontosabban: a középpontjából) a Hold és a Nap felé mutató irányok akkora γ szöget zárnak be, amelyre cosγ=r/R, ahol r, R a holdpálya, ill. a földpálya sugara. Innen cosγ=0,00256, γ=89∘51'.

 
 

Ezt geometriai szempontból úgy is mondhatjuk, hogy a holdpályának utolsó negyed és újhold, valamint újhold és első negyed közé eső íve 9 szögperccel rövidebb 90∘-nál, az első negyedtől holdtöltéig és tovább utolsó negyedig terjedő két ív pedig 90∘ 9'. Kinematikai szempontból pedig úgy, hogy az NFH szög újholdtól első negyedig γ-val változik meg, ennyi előnyt szerez a Hold, illetőleg hogy utolsó negyedtől újholdig γ nagyságú hátrányt kell behoznia.
Az 547. gyakorlat eredményét viszont úgy is kimondhatjuk, hogy az NFH szög 360∘-kal való megváltozásához T=29 nap 12 óra 44 perc szükséges. Ennek negyede 7 nap 9 óra 11 perc, ettől a γ-ra eső hányad a 90-ed részének 9/60 részével, vagyis 1/600 részével tér el, ami (egészre kerekítve) 18 perc. Így az újhold előtti és utáni ,,holdhónap-negyedek'' hossza 7 nap 8 óra 53 perc, a holdtölte előtti és utániaké pedig 7 nap 9 óra 29 perc.
 

Pinkert András (Budapest, Eötvös J. g. II. o. t.)
 

Megjegyzések: Számos dolgozat bonyolult meggondolásokat végez, de nem számítja ki a keresett időket. ‐ Többen a szögperc és az időperc kapcsolatát nem látják tisztán, ami jelölési felületességből is származik. Pl. 5 időperc jele 5m, 5 szögperc jele 5'.